РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 1 № 317338 Добавить в вариант

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

5.1.2 Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат;

5.1.3 Трапеция;

5.5.5 Площадь треугольника, параллелограмма, трапеции, круга, сектора.

Планиметрия. Параллелограммы

Площадь параллелограмма ABCD равна 189. Точка E  — середина стороны AD. Найдите площадь трапеции AECB.

Решение. Площадь параллелограмма равна произведению длины его основания на длину высоты: $S_п = AD умножить на h.$ Площадь трапеции равна полусумме длин оснований, умноженной на длину высоты. Выразим площадь трапеции через площадь параллелограмма:

$S_ABCE = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка AE плюс BC правая круглая скобка умножить на h = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби AD плюс AD правая круглая скобка умножить на h = дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби AD умножить на h = дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби S_ABCD = дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби умножить на 189 = 141,75.$ $S_ABCE = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка AE плюс BC правая круглая скобка умножить на h = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби AD плюс AD правая круглая скобка умножить на h =$
$= дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби AD умножить на h = дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби S_ABCD = дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби умножить на 189 = 141,75.$

Ответ: 141,75.

Приведём другое решение.

Диагональ AC разбивает параллелограмм ABCD на два равных треугольника, значит,

$S_ABC = S_ACD = дробь: числитель: S_ABCD, знаменатель: 2 конец дроби ,$

Медиана CE разбивает треугольник ACD на два равновеликих треугольника, откуда

$S_CDE = дробь: числитель: S_ACD, знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: S_ABCD, знаменатель: 4 конец дроби .$

Тогда для трапеции ABCE получаем:

$S_ABCE = S_ABCD минус S_CDE = S_ABCD минус дробь: числитель: S_ABCD, знаменатель: 4 конец дроби = 189 минус дробь: числитель: 189, знаменатель: 4 конец дроби = 141,75.$

Ответ: 141,75

317338

141,75

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

5.1.2 Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат;

5.1.3 Трапеция;

5.5.5 Площадь треугольника, параллелограмма, трапеции, круга, сектора.

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	317338	141,75