РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 6 № 315535 Добавить в вариант

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

1.1.7 Свойства степени с действительным показателем;

1.4.2 Преобразования выражений, включающих операцию возведения в степень;

1.4.5 Преобразование выражений, включающих операцию логарифмирования;

2.1.5 Показательные уравнения;

2.1.6 Логарифмические уравнения.

Простейшие уравнения. Логарифмические уравнения

Найдите корень уравнения $2 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 8 правая круглая скобка левая круглая скобка 5x минус 3 правая круглая скобка правая круглая скобка = 4.$

Решение. Используя формулу $a в степени левая круглая скобка логарифм по основанию b c правая круглая скобка =c в степени левая круглая скобка логарифм по основанию b a правая круглая скобка ,$ получаем:

$2 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 8 правая круглая скобка левая круглая скобка 5x минус 3 правая круглая скобка правая круглая скобка = 4 равносильно система выражений левая круглая скобка 5x минус 3 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 8 правая круглая скобка 2 правая круглая скобка = 4,5x минус 3 больше 0 конец системы равносильно$
$равносильно левая круглая скобка 5x минус 3 правая круглая скобка в степени д робь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби =4 равносильно 5x минус 3 = 64 равносильно x =13,4.$ $2 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 8 правая круглая скобка левая круглая скобка 5x минус 3 правая круглая скобка правая круглая скобка = 4 равносильно система выражений левая круглая скобка 5x минус 3 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 8 правая круглая скобка 2 правая круглая скобка = 4,5x минус 3 больше 0 конец системы равносильно$
$равносильно левая круглая скобка 5x минус 3 правая круглая скобка в степени д робь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби =4 равносильно$
$равносильно 5x минус 3 = 64 равносильно x =13,4.$ $2 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 8 правая круглая скобка левая круглая скобка 5x минус 3 правая круглая скобка правая круглая скобка = 4 равносильно$
$равносильно система выражений левая круглая скобка 5x минус 3 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 8 правая круглая скобка 2 правая круглая скобка = 4,5x минус 3 больше 0 конец системы равносильно$
$равносильно левая круглая скобка 5x минус 3 правая круглая скобка в степени д робь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби =4 равносильно$
$равносильно 5x минус 3 = 64 равносильно x =13,4.$

Ответ: 13,4.

Приведем решение Магомеда Гаджиумарова.

$2 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 8 правая круглая скобка левая круглая скобка 5x минус 3 правая круглая скобка правая круглая скобка = 4 равносильно 2 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 8 правая круглая скобка левая круглая скобка 5x минус 3 правая круглая скобка правая круглая скобка = 2 в квадрате равносильно$
$равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка 8 правая круглая скобка левая круглая скобка 5x минус 3 правая круглая скобка =2 равносильно 5x минус 3=8 в квадрате равносильно x=13,4.$ $2 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 8 правая круглая скобка левая круглая скобка 5x минус 3 правая круглая скобка правая круглая скобка = 4 равносильно 2 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 8 правая круглая скобка левая круглая скобка 5x минус 3 правая круглая скобка правая круглая скобка = 2 в квадрате равносильно$
$равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка 8 правая круглая скобка левая круглая скобка 5x минус 3 правая круглая скобка =2 равносильно$
$равносильно 5x минус 3=8 в квадрате равносильно x=13,4.$ $2 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 8 правая круглая скобка левая круглая скобка 5x минус 3 правая круглая скобка правая круглая скобка = 4 равносильно$
$равносильно 2 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 8 правая круглая скобка левая круглая скобка 5x минус 3 правая круглая скобка правая круглая скобка = 2 в квадрате равносильно$
$равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка 8 правая круглая скобка левая круглая скобка 5x минус 3 правая круглая скобка =2 равносильно$
$равносильно 5x минус 3=8 в квадрате равносильно x=13,4.$

Примечание.

Следует отличать это уравнение от похожего, но другого: $2 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 8 правая круглая скобка 5x минус 3 правая круглая скобка = 4.$ В этом случае имеем:

$2 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 8 правая круглая скобка 5x минус 3 правая круглая скобка =4 равносильно 2 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 8 правая круглая скобка 5x минус 3 правая круглая скобка =2 в квадрате равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка 8 правая круглая скобка 5x минус 3 =2 равносильно$
$равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка 8 правая круглая скобка 5x =5 равносильно 5x=8 в степени 5 равносильно x= 6553,6.$ $2 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 8 правая круглая скобка 5x минус 3 правая круглая скобка =4 равносильно 2 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 8 правая круглая скобка 5x минус 3 правая круглая скобка =2 в квадрате равносильно$
$равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка 8 правая круглая скобка 5x минус 3 =2 равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка 8 правая круглая скобка 5x =5 равносильно$
$равносильно 5x=8 в степени 5 равносильно x= 6553,6.$ $2 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 8 правая круглая скобка 5x минус 3 правая круглая скобка =4 равносильно$
$равносильно 2 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 8 правая круглая скобка 5x минус 3 правая круглая скобка =2 в квадрате равносильно$
$равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка 8 правая круглая скобка 5x минус 3 =2 равносильно$
$равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка 8 правая круглая скобка 5x =5 равносильно 5x=8 в степени 5 равносильно$
$равносильно x= 6553,6.$