РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 3 № 285877 Добавить в вариант

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 5.3.2 Параллелепипед; куб; симметрии в кубе, в параллелепипеде

Стереометрия. Прямоугольный параллелепипед

В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ известно, что $AA_1=16,$ $CD=8,$ $A_1D_1=16.$ Найдите длину диагонали $DB_1.$

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ известно, что $DD_1=1,$ $CD=2,$ $AD=2.$ Найдите длину диагонали $CA_1.$

Найдем диагональ AC прямоугольника $ABCD.$ По теореме Пифагора

$AC= корень из: начало аргумента: AD конец аргумента в квадрате плюс CD в квадрате = корень из: начало аргумента: 8 конец аргумента .$

Рассмотрим прямоугольный треугольник $A_1AC.$ По теореме Пифагора

$CA_1= корень из: начало аргумента: CA конец аргумента в квадрате плюс AA_1 в квадрате = корень из: начало аргумента: 8 плюс 1 конец аргумента =3.$

Ответ: 3.

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 5.3.2 Параллелепипед; куб; симметрии в кубе, в параллелепипеде

Ключ