РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 3 № 285445 Добавить в вариант

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 5.3.2 Параллелепипед; куб; симметрии в кубе, в параллелепипеде

Стереометрия. Прямоугольный параллелепипед

В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ известно, что $DB_1=19,$ $A_1B_1=15,$ $BC=6.$ Найдите длину ребра $AA_1.$

Решение. Найдем диагональ BD прямоугольника ABCD по теореме Пифагора:

$BD= корень из: начало аргумента: AB конец аргумента в квадрате плюс BC в квадрате =$
$= корень из: начало аргумента: A_1B_1 конец аргумента в квадрате плюс BC в квадрате =3 корень из: начало аргумента: 25 плюс 4 конец аргумента = 3 корень из: начало аргумента: 29 конец аргумента .$ $BD= корень из: начало аргумента: AB конец аргумента в квадрате плюс BC в квадрате =$
$= корень из: начало аргумента: A_1B_1 конец аргумента в квадрате плюс BC в квадрате =$
$=3 корень из: начало аргумента: 25 плюс 4 конец аргумента = 3 корень из: начало аргумента: 29 конец аргумента .$

Рассмотрим прямоугольный треугольник $DB_1B.$ По теореме Пифагора

$BB_1= корень из: начало аргумента: DB конец аргумента _1 в квадрате минус BD в квадрате = корень из: начало аргумента: 361 минус 261 конец аргумента =10.$ $BB_1= корень из: начало аргумента: DB конец аргумента _1 в квадрате минус BD в квадрате =$
$= корень из: начало аргумента: 361 минус 261 конец аргумента =10.$

Таким образом, $AA_1=BB_1=10.$

Ответ: 10.

Ответ: 10

285445

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 5.3.2 Параллелепипед; куб; симметрии в кубе, в параллелепипеде

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	285445	10