РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 12 № 284125 Добавить в вариант

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.2.5 Точки экстремума функции;

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков;

4.2.1.2* Наименьшее (наибольшее) значение функции на границе отрезка;

4.2.1.1* Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка;

4.2.1.3* Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке;

3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания.

Наибольшее и наименьшее значение функций. Исследование произведений

Найдите наименьшее значение функции $y = левая круглая скобка x минус 8 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка плюс 10$ на отрезке [6; 14].

Решение. Найдем производную заданной функции:

$y' = левая круглая скобка левая круглая скобка x минус 8 правая круглая скобка в квадрате правая круглая скобка ' левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка x минус 8 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка ' плюс левая круглая скобка 10 правая круглая скобка ' = 2 левая круглая скобка x минус 8 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка x минус 8 правая круглая скобка в квадрате =$
$= левая круглая скобка x минус 8 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка 2 левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка x минус 8 правая круглая скобка правая круглая скобка = левая круглая скобка x минус 8 правая круглая скобка левая круглая скобка 3x минус 10 правая круглая скобка .$ $y' = левая круглая скобка левая круглая скобка x минус 8 правая круглая скобка в квадрате правая круглая скобка ' левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка x минус 8 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка ' плюс левая круглая скобка 10 правая круглая скобка ' =$
$= 2 левая круглая скобка x минус 8 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка x минус 8 правая круглая скобка в квадрате =$
$= левая круглая скобка x минус 8 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка 2 левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка x минус 8 правая круглая скобка правая круглая скобка = левая круглая скобка x минус 8 правая круглая скобка левая круглая скобка 3x минус 10 правая круглая скобка .$

Найдем нули производной на заданном отрезке:

$система выражений левая круглая скобка x минус 8 правая круглая скобка левая круглая скобка 3x минус 10 правая круглая скобка = 0, 6 меньше или равно x меньше или равно 14 конец системы . равносильно система выражений совокупность выражений x = 8, x = дробь: числитель: 10, знаменатель: 3 конец дроби , конец системы . 6 меньше или равно x меньше или равно 14 конец совокупности . равносильно x = 8.$

Определим знаки производной функции на заданном отрезке и изобразим на рисунке поведение функции:

В точке $x = 8$ заданная функция имеет минимум, являющийся ее наименьшим значением на заданном отрезке. Найдем это наименьшее значение:

$y левая круглая скобка 8 правая круглая скобка = левая круглая скобка 8 минус 8 правая круглая скобка в квадрате умножить на левая круглая скобка 8 минус 1 правая круглая скобка плюс 10 = 10.$

Ответ: 10.

Ответ: 10

284125