РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 12 № 283935 Добавить в вариант

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания;

3.2.5 Точки экстремума функции;

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков;

4.2.1.3* Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке.

Наибольшее и наименьшее значение функций. Исследование произведений

Найдите точку минимума функции $y= левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка плюс 10.$

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Найдите точку минимума функции $y= левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка минус 1.$

Найдем производную заданной функции:

$y'= левая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка в квадрате правая круглая скобка ' левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка ' минус левая круглая скобка 1 правая круглая скобка '=$ $y'=$
$= левая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка в квадрате правая круглая скобка ' левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка ' минус левая круглая скобка 1 правая круглая скобка '=$ $=2 левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка в квадрате =$
$= левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка 2 левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка правая круглая скобка = левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка левая круглая скобка 3x плюс 13 правая круглая скобка .$

Найдем нули производной:

$левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка левая круглая скобка 3x плюс 13 правая круглая скобка =0 равносильно совокупность выражений x= минус 3, x= минус целая часть: 4, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 3 . конец совокупности .$

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Искомая точка минимума $x= минус 3.$

Ответ: −3.

Ответ: 4

283935