РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 1 № 27952 Добавить в вариант

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

5.1.7 Вписанная окружность и описанная окружность правильного многоугольника.

Планиметрия. Вписанные окружности

Найдите радиус r окружности, вписанной в четырехугольник $ABCD.$ Считайте, что стороны квадратных клеток равны 1. В ответе укажите $r корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента .$

Решение. Радиус окружности, вписанной в квадрат, равен половине его стороны.

$r= дробь: числитель: AB, знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента в квадрате плюс 1 в квадрате , знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби .$

$r корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента = дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби умножить на корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента = дробь: числитель: 10, знаменатель: 2 конец дроби =5$

Ответ: 5.

Примечание.

Докажем, что четырехугольник ABCD действительно является квадратом, для этого докажем, что все его стороны равны и хотя бы один угол прямой. Найдем длины сторон:

$AB=BC=CD=AD= корень из: начало аргумента: 3 в квадрате плюс 1 в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента .$ $AB=BC=CD=AD=$
$= корень из: начало аргумента: 3 в квадрате плюс 1 в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента .$

В треугольнике DAB найдем DB:

$DB= корень из: начало аргумента: 4 в квадрате плюс 2 в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: 20 конец аргумента .$

Следовательно, в треугольнике DAB выполняется условие $AD в квадрате плюс AB в квадрате =DB в квадрате ,$ значит, угол DAB  — прямой.

Ответ: 5

27952

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

5.1.4 Окружность и круг;

5.1.7 Вписанная окружность и описанная окружность правильного многоугольника.

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	27952	5