РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 1 № 27778 Добавить в вариант

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

5.5.1 Величина угла, градусная мера угла.

Планиметрия. Треугольники общего вида

В треугольнике ABC угол A равен 60°, угол B равен 82°. AD, BE и CF  — биссектрисы, пересекающиеся в точке O. Найдите угол AOF. Ответ дайте в градусах.

Решение.

$\angle AOF=180 градусов минус \angle OAF минус \angle OFA=180 градусов минус дробь: числитель: \angle A, знаменатель: 2 конец дроби минус левая круглая скобка 180 градусов минус \angle A минус дробь: числитель: \angle C, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка =$ $\angle AOF=180 градусов минус \angle OAF минус \angle OFA=$
$=180 градусов минус дробь: числитель: \angle A, знаменатель: 2 конец дроби минус левая круглая скобка 180 градусов минус \angle A минус дробь: числитель: \angle C, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка =$

$= дробь: числитель: \angle A, знаменатель: 2 конец дроби плюс дробь: числитель: \angle C, знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка \angle A плюс 180 градусов минус \angle A минус \angle B правая круглая скобка =90 градусов минус дробь: числитель: \angle B, знаменатель: 2 конец дроби =49 градусов .$

Ответ: 49.

Приведем решение Дани Хикканова.

В треугольнике ABC $\angle C=180 градусов минус \angle A минус \angle B = 180 градусов минус 60 градусов минус 82 градусов =38 градусов.$

В треугольнике ACF $\angle F = 180 градусов минус \angle A минус \angle ACF = 180 градусов минус 60 градусов минус дробь: числитель: 38 градусов , знаменатель: 2 конец дроби =101 градусов.$

В треугольнике AOF $\angle AOF=180 градусов минус \angle OAF минус \angle F = 180 градусов минус дробь: числитель: 60 градусов , знаменатель: 2 конец дроби минус 101=49 градусов.$

Ответ: 49

27778

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

5.1.1 Треугольник;

5.5.1 Величина угла, градусная мера угла.

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	27778	49