№№ заданий Пояснения Ответы Ключ Добавить инструкцию Критерии
Источник Классификатор базовой части Классификатор планиметрии Классификатор стереометрии Методы алгебры Методы геометрии Раздел Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ Справка
PDF-версия PDF-версия (вертикальная) PDF-версия (крупный шрифт) PDF-версия (с большим полем) Версия для копирования в MS Word
Задания
Задание 8 № 274951

В правильной шестиугольной призме ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1 все ребра равны 34. Найдите угол D_1DF_1. Ответ дайте в градусах.

Решение.

Рассмотрим прямоугольный треугольник D_1D{{F}_{1}}:

 тангенс \angle {{D}_{1}}DF_1= дробь, числитель — F_1D_1, знаменатель — D{{D _{1}}}.

Осталось найти диагональ основания. В правильном шестиугольнике углы между сторонами равны 120{} в степени circ, тогда по теореме косинусов для треугольника F_1E_1D_1 имеем:

F_1D_1= корень из { E_1{{F_1} в степени 2 } плюс D_1{{E_1} в степени 2 } минус 2E_1F_1 умножить на D_1E_ умножить на косинус 120{} в степени circ }=34 корень из { 3}.

При этом  тангенс \angle {{D}_{1}}DF_1= корень из { 3}. Так как \angle D_1DF_1 — острый, он равен 60{} в степени circ.

 

Ответ: 60.