РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 3 № 273651 Добавить в вариант

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 5.3.1 Призма, её основания, боковые рёбра, высота, боковая поверхность

Стереометрия. Призма

В правильной шестиугольной призме $ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1$ все ребра равны $10 корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента .$ Найдите расстояние между точками $A_1$ и $D.$

Решение. Рассмотрим прямоугольный треугольник $A_1D_1D.$ По теореме Пифагора:

$A_1D= корень из: начало аргумента: DD конец аргумента _1 в квадрате плюс A_1D_1 в квадрате }.$

$A_1D_1$ большая диагональ правильного шестиугольника, ее длина равна его удвоенной стороне. Поэтому $A_1D_1=20 корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента .$ Поскольку $DD_1=10 корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента$ имеем:

$A_1D= корень из: начало аргумента: левая круглая скобка 10 корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка 20 корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента правая круглая скобка в квадрате конец аргумента =$
$= корень из: начало аргумента: 500 плюс 2000 конец аргумента = корень из: начало аргумента: 2500 конец аргумента =50.$ $A_1D=$
$= корень из: начало аргумента: левая круглая скобка 10 корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка 20 корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента правая круглая скобка в квадрате конец аргумента =$
$= корень из: начало аргумента: 500 плюс 2000 конец аргумента = корень из: начало аргумента: 2500 конец аргумента =50.$ $A_1D=$
$= корень из: начало аргумента: левая круглая скобка 10 корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка 20 корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента правая круглая скобка в квадрате конец аргумента =$
$= корень из: начало аргумента: 500 плюс 2000 конец аргумента =$
$= корень из: начало аргумента: 2500 конец аргумента =50.$

Ответ: 50.

Ответ: 50

273651

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 5.3.1 Призма, её основания, боковые рёбра, высота, боковая поверхность

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	273651	50