РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 1 № 27271 Добавить в вариант

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

1.2.1 Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла;

Планиметрия. Решение прямоугольного треугольника

В треугольнике ABC угол C равен 90°, СН  — высота, BC  =  3, $косинус A = дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 35 конец аргумента , знаменатель: 6 конец дроби .$ Найдите АН.

Решение. Имеем: $AH=AC косинус A= дробь: числитель: BC, знаменатель: tgA конец дроби умножить на косинус A= дробь: числитель: BC косинус в квадрате A, знаменатель: синус A конец дроби = дробь: числитель: BC косинус в квадрате A, знаменатель: корень из: начало аргумента: 1 минус косинус в степени левая круглая скобка 2 конец аргумента A правая круглая скобка конец дроби = дробь: числитель: 3 умножить на дробь: числитель: 35, знаменатель: 36 конец дроби , знаменатель: корень из: начало аргумента: 1 минус дробь: числитель: 35, знаменатель: 36 конец дроби конец аргумента конец дроби =17,5.$

Ответ: 17,5.

Приведем решение Алены Терентьевой.

Найдем синус угла A: $синус A = корень из: начало аргумента: 1 минус косинус в квадрате A конец аргумента = корень из: начало аргумента: 1 минус левая круглая скобка дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 35 конец аргумента , знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка в квадрате конец аргумента = дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби .$

Заметим, что ∠CAB = ∠BCH, тогда $AB= дробь: числитель: BC, знаменатель: синус A конец дроби = дробь: числитель: 3, знаменатель: дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби конец дроби =18,$ $HB=BC умножить на синус A = 3 умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби =0,5.$

Следовательно, AH  =  AB − HB  =  18 − 0,5  =  17,5.

Ответ: 17,5

27271

17,5

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

1.2.1 Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла;

5.1.1 Треугольник.

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	27271	17,5