РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 3 № 268053 Добавить в вариант

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 5.5.7 Объём куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы

Стереометрия. Призма

Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки D, E, F, $D_1,$ $E_1,$ $F_1$ правильной шестиугольной призмы $ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1,$ площадь основания которой равна 6, а боковое ребро равно 15.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки $A, B, C,$ $A_1, B_1, C_1$ правильной шестиугольной призмы $ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1,$ площадь основания которой равна 6, а боковое ребро равно 3.

Многогранник, объем которого требуется найти, является прямой треугольной призмой. Объем призмы равен произведению площади основания на высоту. Основанием призмы является треугольник. Площадь правильного шестиугольника в основании равна $6 дробь: числитель: R в квадрате корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби ,$ площадь треугольника ABC равна

$дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби R умножить на R синус 120 градусов= дробь: числитель: R в квадрате корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби .$

Следовательно, площадь треугольника ABC равна одной шестой площади основания шестиугольной призмы. Высотой прямой призмы является боковое ребро, его длина равна 3. Таким образом, искомый объем равен $1 умножить на 3 = 3.$

Ответ: 3.

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 5.5.7 Объём куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы

Ключ