РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 10 № 26587 Добавить в вариант

Источники:

ЕГЭ−2025. Основная волна 27.05.2025. Санкт-Петербург;

ЕГЭ по математике 27.05.2025. Основная волна. Разные города, вариант 1.

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.12.2* Задачи на движение по воде

Текстовые задачи. Задачи на движение по воде

Моторная лодка в 10:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 30 км от А. Пробыв в пункте В 2 часа 30 минут, лодка отправилась назад и вернулась в пункт А в 18:00 того же дня. Определите (в км/ч) собственную скорость лодки, если известно, что скорость течения реки 1 км/⁠ч.

Решение. Пусть u км/ч  — собственная скорость моторной лодки, тогда скорость лодки по течению равна $u плюс 1$ км/ч, а скорость лодки против течения равна $u минус 1$ км/ч. На весь путь лодка затратила $8 минус 2,5=5,5$ (часов), отсюда имеем:

$дробь: числитель: 30, знаменатель: u минус 1 конец дроби плюс дробь: числитель: 30, знаменатель: u плюс 1 конец дроби =5,5 равносильно дробь: числитель: 60u, знаменатель: u в квадрате минус 1 конец дроби =5,5 равносильно$
$равносильно 11u в квадрате минус 120u минус 11=0 равносильно$ $дробь: числитель: 30, знаменатель: u минус 1 конец дроби плюс дробь: числитель: 30, знаменатель: u плюс 1 конец дроби =5,5 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 60u, знаменатель: u в квадрате минус 1 конец дроби =5,5 равносильно$
$равносильно 11u в квадрате минус 120u минус 11=0 равносильно$

$равносильно совокупность выражений новая строка u= дробь: числитель: 120 плюс корень из: начало аргумента: 120 конец аргумента в квадрате плюс 4 умножить на 11 в квадрате , знаменатель: 22 конец дроби =11; новая строка u= дробь: числитель: 120 минус корень из: начало аргумента: 120 конец аргумента в квадрате плюс 4 умножить на 11 в квадрате , знаменатель: 22 конец дроби = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 11 конец дроби конец совокупности .\undersetu больше 0\mathop равносильно u=11.$ $равносильно совокупность выражений новая строка u= дробь: числитель: 120 плюс корень из: начало аргумента: 120 конец аргумента в квадрате плюс 4 умножить на 11 в квадрате , знаменатель: 22 конец дроби =11; новая строка u= дробь: числитель: 120 минус корень из: начало аргумента: 120 конец аргумента в квадрате плюс 4 умножить на 11 в квадрате , знаменатель: 22 конец дроби = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 11 конец дроби конец совокупности .\undersetu больше 0\mathop равносильно$
$\undersetu больше 0\mathop равносильно u=11.$

Таким образом, собственная скорость лодки равна 11 км/⁠ч.

Ответ: 11.

Ответ: 11

26587

Источники:

ЕГЭ−2025. Основная волна 27.05.2025. Санкт-Петербург;

ЕГЭ по математике 27.05.2025. Основная волна. Разные города, вариант 1.

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.12.2* Задачи на движение по воде

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	26587	11