РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 12 № 132709 Добавить в вариант

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания;

3.2.5 Точки экстремума функции;

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков;

4.2.1.3* Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке.

Наибольшее и наименьшее значение функций. Исследование частных

Найдите точку минимума функции $y= минус дробь: числитель: x, знаменатель: x в квадрате плюс 289 конец дроби .$

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Найдите точку минимума функции $y= минус дробь: числитель: x, знаменатель: x в квадрате плюс 1 конец дроби .$

Найдем производную заданной функции:

$y'= минус левая круглая скобка дробь: числитель: x, знаменатель: x в квадрате плюс 1 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка \prime правая круглая скобка = минус дробь: числитель: левая круглая скобка x в квадрате плюс 1 правая круглая скобка минус x левая круглая скобка 2x правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x в квадрате плюс 1 правая круглая скобка в квадрате конец дроби = дробь: числитель: x в квадрате минус 1, знаменатель: левая круглая скобка x в квадрате плюс 1 правая круглая скобка в квадрате конец дроби .$ $y'= минус левая круглая скобка дробь: числитель: x, знаменатель: x в квадрате плюс 1 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка \prime правая круглая скобка =$
$= минус дробь: числитель: левая круглая скобка x в квадрате плюс 1 правая круглая скобка минус x левая круглая скобка 2x правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x в квадрате плюс 1 правая круглая скобка в квадрате конец дроби = дробь: числитель: x в квадрате минус 1, знаменатель: левая круглая скобка x в квадрате плюс 1 правая круглая скобка в квадрате конец дроби .$ $y'= минус левая круглая скобка дробь: числитель: x, знаменатель: x в квадрате плюс 1 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка \prime правая круглая скобка =$
$= минус дробь: числитель: левая круглая скобка x в квадрате плюс 1 правая круглая скобка минус x левая круглая скобка 2x правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x в квадрате плюс 1 правая круглая скобка в квадрате конец дроби =$
$= дробь: числитель: x в квадрате минус 1, знаменатель: левая круглая скобка x в квадрате плюс 1 правая круглая скобка в квадрате конец дроби .$

Найдем нули производной:

$x в квадрате минус 1=0 равносильно x в квадрате =1 равносильно совокупность выражений новая строка x=1, новая строка x= минус 1. конец совокупности .$

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Искомая точка минимума $x=1.$

Ответ: 1.

Ответ: .

132709