РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 12 № 131007 Добавить в вариант

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 3.2.5 Точки экстремума функции

Наибольшее и наименьшее значение функций. Исследование показательных и логарифмических функций

Найдите точку минимума функции

$y=2x минус 2\ln левая круглая скобка x плюс 6 правая круглая скобка плюс 1.$

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Найдите точку минимума функции $y=4x минус 4 натуральный логарифм левая круглая скобка x плюс 7 правая круглая скобка .$

Заметим, что $y=4x минус 4\ln левая круглая скобка x плюс 7 правая круглая скобка .$ Область определения функции  — открытый луч $левая круглая скобка минус 7; плюс бесконечность правая круглая скобка .$ Найдем производную заданной функции:

$y' левая круглая скобка x правая круглая скобка =4 минус дробь: числитель: 4, знаменатель: x плюс 7 конец дроби .$

Найдем нули производной:

$4 минус дробь: числитель: 4, знаменатель: x плюс 7 конец дроби =0 равносильно x= минус 6.$

Найденная точка лежит на луче $левая круглая скобка минус 7; плюс бесконечность правая круглая скобка .$ Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Искомая точка минимума $x= минус 6.$

Ответ: −6.

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 3.2.5 Точки экстремума функции

Ключ