РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 12 № 130307 Добавить в вариант

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания;

3.2.5 Точки экстремума функции;

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков;

4.2.1.1* Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка.

Наибольшее и наименьшее значение функций. Исследование произведений

Найдите наименьшее значение функции

$y= левая круглая скобка 2x в квадрате плюс 26x минус 26 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка$

на отрезке $левая квадратная скобка минус 4;6 правая квадратная скобка .$

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Найдите наименьшее значение функции $y= левая круглая скобка 3x в квадрате минус 36x плюс 36 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка x минус 10 правая круглая скобка$ на отрезке $левая квадратная скобка 8;11 правая квадратная скобка .$

Найдем производную заданной функции:

$y'= левая круглая скобка 3x в квадрате минус 36x плюс 36 правая круглая скобка 'e в степени левая круглая скобка x минус 10 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка 3x в квадрате минус 36x плюс 36 правая круглая скобка левая круглая скобка e в степени левая круглая скобка x минус 10 правая круглая скобка правая круглая скобка '=$ $y'=$
$= левая круглая скобка 3x в квадрате минус 36x плюс 36 правая круглая скобка 'e в степени левая круглая скобка x минус 10 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка 3x в квадрате минус 36x плюс 36 правая круглая скобка левая круглая скобка e в степени левая круглая скобка x минус 10 правая круглая скобка правая круглая скобка '=$

$= левая круглая скобка 6x минус 36 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка x минус 10 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка 3x в квадрате минус 36x плюс 36 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка x минус 10 правая круглая скобка =$
$= левая круглая скобка 3x в квадрате минус 30x правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка x минус 10 правая круглая скобка =3x левая круглая скобка x минус 10 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка x минус 10 правая круглая скобка .$ $= левая круглая скобка 6x минус 36 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка x минус 10 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка 3x в квадрате минус 36x плюс 36 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка x минус 10 правая круглая скобка =$
$= левая круглая скобка 3x в квадрате минус 30x правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка x минус 10 правая круглая скобка =$
$=3x левая круглая скобка x минус 10 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка x минус 10 правая круглая скобка .$

Найдем нули производной на заданном отрезке:

$система выражений новая строка 3x левая круглая скобка x минус 10 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка x минус 10 правая круглая скобка =0, новая строка 8 меньше или равно x меньше или равно 11. конец системы . равносильно система выражений новая строка совокупность выражений x=0, новая строка x=10, конец системы . новая строка 8 меньше или равно x меньше или равно 11 конец совокупности . равносильно x=10.$ $система выражений новая строка 3x левая круглая скобка x минус 10 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка x минус 10 правая круглая скобка =0, новая строка 8 меньше или равно x меньше или равно 11. конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений новая строка совокупность выражений x=0, новая строка x=10, конец системы . новая строка 8 меньше или равно x меньше или равно 11 конец совокупности . равносильно x=10.$

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

В точке $x=10$ заданная функция имеет минимум, являющийся ее наименьшим значением на заданном отрезке. Найдем это наименьшее значение: $y левая круглая скобка 10 правая круглая скобка =3 умножить на 100 минус 36 умножить на 10 плюс 36= минус 24.$

Ответ: −24.