РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 12 № 130243 Добавить в вариант

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания;

3.2.5 Точки экстремума функции;

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков;

4.2.1.1* Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка.

Наибольшее и наименьшее значение функций. Исследование произведений

Найдите наибольшее значение функции

$y= левая круглая скобка x минус 28 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 29 минус x правая круглая скобка$

на отрезке $левая квадратная скобка 22;40 правая квадратная скобка .$

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Найдите наибольшее значение функции $y= левая круглая скобка x минус 9 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 10 минус x правая круглая скобка$ на отрезке $левая квадратная скобка минус 11;11 правая квадратная скобка .$

Найдем производную заданной функции:

$y'= левая круглая скобка левая круглая скобка x минус 9 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 10 минус x правая круглая скобка правая круглая скобка в степени левая круглая скобка \prime правая круглая скобка = левая круглая скобка x минус 9 правая круглая скобка 'e в степени левая круглая скобка 10 минус x правая круглая скобка плюс левая круглая скобка x минус 9 правая круглая скобка левая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 10 минус x правая круглая скобка правая круглая скобка '=$ $y'= левая круглая скобка левая круглая скобка x минус 9 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 10 минус x правая круглая скобка правая круглая скобка в степени левая круглая скобка \prime правая круглая скобка =$
$= левая круглая скобка x минус 9 правая круглая скобка 'e в степени левая круглая скобка 10 минус x правая круглая скобка плюс левая круглая скобка x минус 9 правая круглая скобка левая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 10 минус x правая круглая скобка правая круглая скобка '=$

$= левая круглая скобка 9 минус x правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 10 минус x правая круглая скобка плюс e в степени левая круглая скобка 10 минус x правая круглая скобка = левая круглая скобка 10 минус x правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 10 минус x правая круглая скобка .$

Найдем нули производной:

$система выражений новая строка левая круглая скобка 10 минус x правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 10 минус x правая круглая скобка =0, новая строка минус 11 меньше или равно x меньше или равно 11 конец системы . равносильно x=10.$

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

В точке $x=10$ заданная функция имеет максимум, являющийся ее наибольшим значением на заданном отрезке. Найдем это наибольшее значение: $y левая круглая скобка 10 правая круглая скобка =1.$

Ответ: 1.

Ответ: 1

130243