РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 12 № 129961 Добавить в вариант

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.2.5 Точки экстремума функции;

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков;

4.2.1.2* Наименьшее (наибольшее) значение функции на границе отрезка;

4.2.1.1* Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка;

4.2.1.3* Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке;

3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания.

Наибольшее и наименьшее значение функций. Исследование частных

Найдите наибольшее значение функции $y= дробь: числитель: x в квадрате плюс 1, знаменатель: x конец дроби$ на отрезке $левая квадратная скобка минус 11; минус 0,5 правая квадратная скобка .$

Решение. Найдем производную заданной функции:

$y'= левая круглая скобка дробь: числитель: x в квадрате плюс 1, знаменатель: x конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка \prime правая круглая скобка = левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка \prime правая круглая скобка =1 минус дробь: числитель: 1, знаменатель: x в квадрате конец дроби = дробь: числитель: x в квадрате минус 1, знаменатель: x в квадрате конец дроби .$

Производная обращается в нуль в точках 1 и −1, заданному отрезку принадлежит только число −1. Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции на заданном отрезке: