РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 12 № 129883 Добавить в вариант

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания;

3.2.5 Точки экстремума функции;

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков;

4.2.1.3* Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке.

Наибольшее и наименьшее значение функций. Исследование частных

Найдите точку минимума функции $y= минус дробь: числитель: x в квадрате плюс 9, знаменатель: x конец дроби .$

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Найдите точку минимума функции $y= минус дробь: числитель: x в квадрате плюс 1, знаменатель: x конец дроби .$

Область определения функции: $x не равно 0.$

Найдём производную заданной функции:

$y'= минус левая круглая скобка дробь: числитель: x в квадрате плюс 1, знаменатель: x конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка \prime правая круглая скобка = минус левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка \prime правая круглая скобка =$
$= минус левая круглая скобка 1 минус дробь: числитель: 1, знаменатель: конец дроби x в квадрате правая круглая скобка = минус 1 плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: x в квадрате конец дроби = дробь: числитель: 1 минус x в квадрате , знаменатель: x в квадрате конец дроби .$ $y'= минус левая круглая скобка дробь: числитель: x в квадрате плюс 1, знаменатель: x конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка \prime правая круглая скобка =$
$= минус левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка \prime правая круглая скобка = минус левая круглая скобка 1 минус дробь: числитель: 1, знаменатель: конец дроби x в квадрате правая круглая скобка =$
$= минус 1 плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: x в квадрате конец дроби = дробь: числитель: 1 минус x в квадрате , знаменатель: x в квадрате конец дроби .$ $y'= минус левая круглая скобка дробь: числитель: x в квадрате плюс 1, знаменатель: x конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка \prime правая круглая скобка =$
$= минус левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка \prime правая круглая скобка =$
$= минус левая круглая скобка 1 минус дробь: числитель: 1, знаменатель: конец дроби x в квадрате правая круглая скобка =$
$= минус 1 плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: x в квадрате конец дроби = дробь: числитель: 1 минус x в квадрате , знаменатель: x в квадрате конец дроби .$

Найдём нули производной:

$1 минус x в квадрате =0 равносильно x в квадрате =1 равносильно совокупность выражений новая строка x=1, новая строка x= минус 1. конец совокупности .$

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Искомая точка минимума $x= минус 1.$

Ответ: −1.

Ответ: 3

129883