РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 12 № 129439 Добавить в вариант

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.2.5 Точки экстремума функции;

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков;

4.2.1.1* Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка.

Наибольшее и наименьшее значение функций. Исследование степенных и иррациональных функций

Найдите наибольшее значение функции

$y=15 плюс 33x минус 4x корень из: начало аргумента: x конец аргумента$

на отрезке $левая квадратная скобка 27,25;37,25 правая квадратная скобка .$

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Найдите наибольшее значение функции $y=3x минус 2x корень из: начало аргумента: x конец аргумента$ на отрезке $левая квадратная скобка 0;4 правая квадратная скобка .$

Заметим, что $y= минус 2x в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка плюс 3x$ и найдем производную этой функции:

$y'= минус 2 умножить на дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби x в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка плюс 3= минус 3 корень из: начало аргумента: x конец аргумента плюс 3.$

Найдем нули производной:

$минус 3 корень из: начало аргумента: x конец аргумента плюс 3=0 равносильно корень из: начало аргумента: x конец аргумента =1 равносильно x=1.$

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Наибольшим значением функции на отрезке [0; 4] является ее значение в точке максимума. Найдем его:

$y левая круглая скобка 1 правая круглая скобка = минус 2 плюс 3=1.$

Ответ: 1.

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.2.5 Точки экстремума функции;

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков;

4.2.1.1* Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка.

Ключ