РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 12 № 129083 Добавить в вариант

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.2.5 Точки экстремума функции;

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков;

4.2.1.1* Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка.

Наибольшее и наименьшее значение функций. Исследование степенных и иррациональных функций

Найдите точку минимума функции

$y= дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби x корень из: начало аргумента: x конец аргумента минус 4x плюс 17.$

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Найдите точку минимума функции $y= дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби x корень из: начало аргумента: x конец аргумента минус 2x плюс 1.$

Запишем функцию в виде $y= дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби x в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка минус 2x плюс 1$ и найдем ее производную:

$y'= корень из: начало аргумента: x конец аргумента минус 2.$

Найдем нули производной:

$корень из: начало аргумента: x конец аргумента минус 2=0 равносильно корень из: начало аргумента: x конец аргумента =2\Rightarrow x=4.$

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Искомая точка минимума $x=4.$

Ответ: 4.

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.2.5 Точки экстремума функции;

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков;

4.2.1.1* Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка.

Ключ