РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 12 № 129047 Добавить в вариант

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.2.5 Точки экстремума функции;

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков;

4.2.1.2* Наименьшее (наибольшее) значение функции на границе отрезка;

4.2.1.1* Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка;

4.2.1.3* Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке.

Наибольшее и наименьшее значение функций. Исследование степенных и иррациональных функций

Найдите наименьшее значение функции $y=x корень из: начало аргумента: x конец аргумента минус 18x плюс 15$ на отрезке $левая квадратная скобка 3; 244 правая квадратная скобка .$

Решение. Найдем производную заданной функции:

$y'= дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби корень из: начало аргумента: x конец аргумента минус 18.$

Найдем нули производной на заданном отрезке:

$система выражений новая строка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби корень из: начало аргумента: x конец аргумента минус 18=0, новая строка 3 меньше или равно x меньше или равно 244 конец системы равносильно система выражений корень из: начало аргумента: x конец аргумента =12, 3 меньше или равно x меньше или равно 244 конец системы равносильно x=144.$ $система выражений новая строка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби корень из: начало аргумента: x конец аргумента минус 18=0, новая строка 3 меньше или равно x меньше или равно 244 конец системы равносильно$
$равносильно система выражений корень из: начало аргумента: x конец аргумента =12, 3 меньше или равно x меньше или равно 244 конец системы равносильно x=144.$

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

На отрезке $левая квадратная скобка 3;144 правая квадратная скобка$ заданная функция убывает, на отрезке $левая квадратная скобка 144;244 правая квадратная скобка$   — возрастает. Она принимает наименьшее значение в точке $x=144.$ Найдем это значение:

$y левая круглая скобка 144 правая круглая скобка =144 умножить на корень из: начало аргумента: 144 конец аргумента минус 18 умножить на 144 плюс 15=$
$=1728 минус 2592 плюс 15= минус 849.$ $y левая круглая скобка 144 правая круглая скобка =$
$=144 умножить на корень из: начало аргумента: 144 конец аргумента минус 18 умножить на 144 плюс 15=$
$=1728 минус 2592 плюс 15= минус 849.$

Ответ: −849.

Ответ: -849

129047

-849