РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 12 № 126651 Добавить в вариант

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.2.5 Точки экстремума функции;

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков;

4.2.1.2* Наименьшее (наибольшее) значение функции на границе отрезка.

Наибольшее и наименьшее значение функций. Исследование степенных и иррациональных функций

Найдите наибольшее значение функции $y=x в кубе минус 5,5x в квадрате плюс 8x минус 18$ на отрезке $левая квадратная скобка минус 6;5 правая квадратная скобка .$

Решение. Найдем производную заданной функции:

$y'=3x в квадрате минус 11x плюс 8.$

Из уравнения $3x в квадрате минус 11x плюс 8 = 0$ найдем нули производной: $x = 1$ или $x = дробь: числитель: 8, знаменатель: 3 конец дроби .$ Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

На отрезке [−6; 5] функция может достигать наибольшего значения в точках 1 или 5. Сравним значения функции в этих точках:

$y левая круглая скобка 1 правая круглая скобка =1 минус 5,5 плюс 8 минус 18 = минус 14,5,$

$y левая круглая скобка 5 правая круглая скобка =5 в кубе минус 5,5 умножить на 5 в квадрате плюс 8 умножить на 5 минус 18 = 9,5.$

Наибольшим является значение функции в точке 5, оно равно 9,5.

Ответ: 9,5.

Ответ: 9,5

126651

9,5

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.2.5 Точки экстремума функции;

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков;

4.2.1.2* Наименьшее (наибольшее) значение функции на границе отрезка.

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	126651	9,5