РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 12 № 126637 Добавить в вариант

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания;

3.2.5 Точки экстремума функции;

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков;

4.2.1.1* Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка.

Наибольшее и наименьшее значение функций. Исследование степенных и иррациональных функций

Найдите наибольшее значение функции $y=x в кубе минус 6,5x в квадрате плюс 14x минус 14$ на отрезке $левая квадратная скобка минус 4;3 правая квадратная скобка .$

Решение. Найдем производную заданной функции:

$y'=3x в квадрате минус 13x плюс 14.$

Из уравнения $3x в квадрате минус 13x плюс 14=0$ найдем нули производной:

$совокупность выражений x= целая часть: 2, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 3 , x=2. конец совокупности .$

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

На отрезке [−4; 3] функция не является монотонной, она может достигать своего наибольшего значения в точках 2 или 3. Сравним значения функции в этих точках:

$y левая круглая скобка 2 правая круглая скобка =2 в кубе минус 6,5 умножить на 2 в квадрате плюс 14 умножить на 2 минус 14= минус 4,$

$y левая круглая скобка 3 правая круглая скобка =3 в кубе минус 6,5 умножить на 3 в квадрате плюс 14 умножить на 3 минус 14= минус 3,5.$

Наибольшим является значение функции в точке 3, оно равно −3,5.

Ответ: −3,5.

Ответ: -3,5

126637

-3,5