Найдите точку максимума функции

$y=x в кубе минус 6x в квадрате плюс 9x плюс 16.$

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Найдите точку максимума функции $y=x в кубе плюс 2x в квадрате плюс x плюс 3.$

Найдем производную заданной функции:

$y'=3x в квадрате плюс 4x плюс 1.$

Найдем нули производной:

$3x в квадрате плюс 4x плюс 1=0 равносильно совокупность выражений x= минус 1, x= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби . конец совокупности$

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Искомая точка максимума $x= минус 1.$

Ответ: −1.

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.2.5 Точки экстремума функции;

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков;

4.2.1.3* Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке.