РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 12 № 124815 Добавить в вариант

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.2.5 Точки экстремума функции;

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков;

4.2.1.2* Наименьшее (наибольшее) значение функции на границе отрезка;

4.2.1.1* Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка;

4.2.1.3* Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке.

Наибольшее и наименьшее значение функций. Исследование степенных и иррациональных функций

Найдите наибольшее значение функции $y=x в кубе минус 18x в квадрате плюс 11$ на отрезке $левая квадратная скобка минус 3;3 правая квадратная скобка .$

Решение. Найдем производную заданной функции:

$y'=3x в квадрате минус 36x=3x левая круглая скобка x минус 12 правая круглая скобка .$

Найдем нули производной на заданном отрезке:

$система выражений 3x левая круглая скобка x минус 12 правая круглая скобка , минус 3 меньше или равно x меньше или равно 3 конец системы равносильно система выражений совокупность выражений x=0, x=12, конец системы } минус 3 меньше или равно x меньше или равно 3. конец совокупности равносильно x=0.$ $система выражений 3x левая круглая скобка x минус 12 правая круглая скобка , минус 3 меньше или равно x меньше или равно 3 конец системы равносильно$
$равносильно система выражений совокупность выражений x=0, x=12, конец системы } минус 3 меньше или равно x меньше или равно 3. конец совокупности равносильно x=0.$