РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 12 № 124715 Добавить в вариант

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.2.5 Точки экстремума функции;

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков;

4.2.1.2* Наименьшее (наибольшее) значение функции на границе отрезка;

4.2.1.1* Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка;

4.2.1.3* Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке.

Наибольшее и наименьшее значение функций. Исследование степенных и иррациональных функций

Найдите наименьшее значение функции $y=x в кубе плюс 12x в квадрате плюс 15$ на отрезке $левая квадратная скобка минус 2;2 правая квадратная скобка .$

Решение. Найдем производную заданной функции:

$y'=3x в квадрате плюс 24x=3x левая круглая скобка x плюс 8 правая круглая скобка .$

Производная обращается в нуль в точках $x=0$ и $x= минус 8,$ заданному отрезку принадлежит число 0. Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

В точке $x=0$ заданная функция имеет минимум, являющийся ее наименьшим значением на заданном отрезке. Найдем это наименьшее значение:

$y левая круглая скобка 0 правая круглая скобка =15.$

Ответ: 15.

Ответ: 15

124715