РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 12 № 124265 Добавить в вариант

Источник: ЕГЭ по математике 29.03.2024. Досрочная волна. Дальний Восток

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.2.5 Точки экстремума функции;

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков;

4.2.1.2* Наименьшее (наибольшее) значение функции на границе отрезка;

4.2.1.1* Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка;

4.2.1.3* Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке.

Наибольшее и наименьшее значение функций. Исследование степенных и иррациональных функций

Найдите точку максимума функции $y=x в кубе минус 108x плюс 11.$

Решение. Найдем производную заданной функции:

$y'=3x в квадрате минус 108=3 левая круглая скобка x в квадрате минус 36 правая круглая скобка =3 левая круглая скобка x минус 6 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 6 правая круглая скобка .$ $y'=3x в квадрате минус 108=$
$=3 левая круглая скобка x в квадрате минус 36 правая круглая скобка =3 левая круглая скобка x минус 6 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 6 правая круглая скобка .$

Найдем нули производной:

$3 левая круглая скобка x минус 6 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 6 правая круглая скобка =0 равносильно совокупность выражений x_1= минус 6, x_2=6. конец совокупности$