Задания

Найдите точку максимума функции $y=x в кубе минус 75x плюс 19.$

Решение. Найдем производную заданной функции:

$y'=3x в квадрате минус 75=3 левая круглая скобка x в квадрате минус 25 правая круглая скобка =3 левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка .$ $y'=3x в квадрате минус 75=3 левая круглая скобка x в квадрате минус 25 правая круглая скобка =$
$=3 левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка .$ $y'=3x в квадрате минус 75=$
$=3 левая круглая скобка x в квадрате минус 25 правая круглая скобка =$
$=3 левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка .$

Найдем нули производной:

$3 левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка =0 равносильно x_1= минус 5; x_2=5.$ $3 левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка =0 равносильно$
$равносильно x_1= минус 5; x_2=5.$

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Искомая точка максимума $x= минус 5.$

Ответ: −5.

Ответ: -5

124229

-5

Источники:

ЕГЭ по математике 02.06.2022. Основная волна. Краснодарский край;

ЕГЭ−2025. Основная волна 27.05.2025. Санкт-Петербург.

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.2.5 Точки экстремума функции;

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков.