Ре­ше­ние.

Это за­да­ние ещё не ре­ше­но, при­во­дим ре­ше­ние про­то­ти­па.

Рас­сто­я­ние между при­ста­ня­ми A и B равно 120 км. Из A в B по те­че­нию реки от­пра­вил­ся плот, а через час вслед за ним от­пра­ви­лась яхта, ко­то­рая, при­быв в пункт B, тот­час по­вер­ну­ла об­рат­но и воз­вра­ти­лась в A. К этому вре­ме­ни плот про­шел 24 км. Най­ди­те ско­рость яхты в не­по­движ­ной воде, если ско­рость те­че­ния реки равна 2 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Ско­рость плота равна ско­ро­сти те­че­ния реки, по­это­му со­став­ля­ет 2 км/⁠ч. Пусть u км/ч  — ско­рость яхты, тогда ско­рость яхты по те­че­нию равна км/ч, а ско­рость яхты про­тив те­че­ния равна км/ч, при­чем Яхта, при­быв в пункт B, тот­час по­вер­ну­ла об­рат­но и воз­вра­ти­лась в A, а плоту, чтобы прой­ти те же 24 км, по­на­до­би­лось на час боль­ше вре­ме­ни. Со­ста­вим и решим урав­не­ние:

Ответ: 22.

При­ме­ча­ние.

Вы­чис­ле­ния можно было бы упро­стить, ис­поль­зуя фор­му­лу для чет­но­го ко­эф­фи­ци­ен­та при х:

где ко­рень можно вы­чис­лить так:

Чтобы до­га­дать­ся, что число 3721 яв­ля­ет­ся квад­ра­том 61, можно либо за­ме­тить, что 60²  =  3600, и про­ве­рить бли­жай­шее целое число, за­кан­чи­ва­ю­ще­е­ся на 1, либо пред­ста­вить число 3721 в виде пол­но­го квад­ра­та суммы: