РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 6 № 105697 Добавить в вариант

Источник: Пробный ЕГЭ Санкт-Петербург, 11.04.2017. Вариант 1

Классификатор алгебры: Логарифмические уравнения

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

1.4.5 Преобразование выражений, включающих операцию логарифмирования;

2.1.6 Логарифмические уравнения.

Простейшие уравнения. Логарифмические уравнения

Решите уравнение $логарифм по основанию левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка 16=2.$ Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

Решение. На ОДЗ перейдем к уравнению на основание логарифма:

$\log _x минус 216=2 равносильно система выражений новая строка левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате =16, новая строка x минус 2 больше 0, новая строка x минус 2 не равно 1 конец системы . равносильно система выражений новая строка x минус 2=\pm 4, новая строка x минус 2 больше 0, новая строка x минус 2 не равно 1 конец системы . равносильно x минус 2=4 равносильно x=6.$ $\log _x минус 216=2 равносильно система выражений новая строка левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате =16, новая строка x минус 2 больше 0, новая строка x минус 2 не равно 1 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений новая строка x минус 2=\pm 4, новая строка x минус 2 больше 0, новая строка x минус 2 не равно 1 конец системы . равносильно x минус 2=4 равносильно x=6.$

Итак, на ОДЗ уравнение имеет только один корень.

Ответ: 6.

Ответ: 6

105697

Источник: Пробный ЕГЭ Санкт-Петербург, 11.04.2017. Вариант 1

Классификатор алгебры: Логарифмические уравнения

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

1.4.5 Преобразование выражений, включающих операцию логарифмирования;

2.1.6 Логарифмические уравнения.

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	105697	6