Ре­ше­ние. а)  Па­рал­лель­ные плос­ко­сти ADD₁ и BCC₁ пе­ре­се­ка­ют­ся тре­тьей плос­ко­стью ETD₁ по па­рал­лель­ным пря­мым. Таким об­ра­зом, в плос­ко­сти BCC₁ через точку T про­хо­дит пря­мая, па­рал­лель­ная пря­мой ED₁. Эта пря­мая пе­ре­се­ка­ет ребро BB₁ в точке F. Четырёхуголь­ник EFTD₁  — ис­ко­мое се­че­ние. В четырёхуголь­ни­ке EFTD₁ сто­ро­ны ED₁ и FT па­рал­лель­ны. Из по­до­бия тре­уголь­ни­ков D₁A₁E и TB₁F по­лу­ча­ем Сле­до­ва­тель­но, че­ты­рех­уголь­ник EFTD₁  — тра­пе­ция.

б)  Пусть про­дол­же­ния от­рез­ков D₁T и A₁B₁ пе­ре­се­ка­ют­ся в точке M. Тре­уголь­ник D₁A₁M  — пря­мо­уголь­ный с ка­те­та­ми и Ги­по­те­ну­за D₁M равна Зна­чит, вы­со­та A₁H тре­уголь­ни­ка, про­ведённая к ги­по­те­ну­зе, равна

Плос­ко­сти ETD₁ и A₁B₁C₁ пе­ре­се­ка­ют­ся по пря­мой D₁M. От­ре­зок A₁H яв­ля­ет­ся про­ек­ци­ей от­рез­ка EH на плос­кость A₁B₁C₁. По тео­ре­ме о трёх пер­пен­ди­ку­ля­рах пря­мая EH пер­пен­ди­ку­ляр­на пря­мой D₁M. Зна­чит, угол EHA₁  — ли­ней­ный угол ис­ко­мо­го дву­гран­но­го угла. Из пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка HA₁E по­лу­ча­ем

Сле­до­ва­тель­но,

Ответ: б) 

Ре­ше­ние. а)  Па­рал­лель­ные плос­ко­сти ADD₁ и BCC₁ пе­ре­се­ка­ют­ся тре­тьей плос­ко­стью ETD₁ по па­рал­лель­ным пря­мым. Таким об­ра­зом, в плос­ко­сти BCC₁ через точку T про­хо­дит пря­мая, па­рал­лель­ная пря­мой ED₁. Эта пря­мая пе­ре­се­ка­ет ребро BB₁ в точке F. Четырёхуголь­ник EFTD₁  — ис­ко­мое се­че­ние. В четырёхуголь­ни­ке EFTD₁ сто­ро­ны ED₁ и FT па­рал­лель­ны. Из по­до­бия тре­уголь­ни­ков D₁A₁E и TB₁F по­лу­ча­ем Сле­до­ва­тель­но, EFTD₁  — тра­пе­ция.

б)  Пусть про­дол­же­ния от­рез­ков D₁T и A₁B₁ пе­ре­се­ка­ют­ся в точке M. Тре­уголь­ник D₁A₁M пря­мо­уголь­ный с ка­те­та­ми и Ги­по­те­ну­за D₁M равна Зна­чит, вы­со­та A₁H тре­уголь­ни­ка, про­ведённая к ги­по­те­ну­зе, равна

Плос­ко­сти ETD₁ и A₁B₁C₁ пе­ре­се­ка­ют­ся по пря­мой D₁M. От­ре­зок A₁H яв­ля­ет­ся про­ек­ци­ей от­рез­ка EH на плос­кость A₁B₁C₁. По тео­ре­ме о трёх пер­пен­ди­ку­ля­рах пря­мая EH пер­пен­ди­ку­ляр­на пря­мой D₁M. Зна­чит, угол EHA₁  — ли­ней­ный угол ис­ко­мо­го дву­гран­но­го угла. Из пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка HA₁E по­лу­ча­ем

Сле­до­ва­тель­но,

Угол между плос­ко­стя­ми ETD₁ и A₁B₁C₁ равен

Ответ: б)