Ре­ше­ние. При из­вле­че­нии 5 шаров из 10, на­хо­дя­щих­ся в ко­роб­ке, среди них может ока­зать­ся пять, че­ты­ре, три или два крас­ных. Тогда ве­ро­ят­ность из­влечь два или три крас­ных шара равна ве­ро­ят­но­сти не из­влечь два или три крас­ных шара. Сле­до­ва­тель­но, каж­дая их этих ве­ро­ят­но­стей равна 0,5.

Ответ: 0,5.

Из­ло­жим это же ре­ше­ние более по­дроб­но.

При из­вле­че­нии 5 шаров на­сту­па­ет одно из че­ты­рех не­сов­мест­ных со­бы­тий A  — D, пред­став­лен­ных в таб­ли­це.

Со­бы­тия А, D и B, C сим­мет­рич­ны, их ве­ро­ят­но­сти по­пар­но равны. Пусть тогда:

Сле­до­ва­тель­но, Со­бы­тие «среди из­вле­чен­ных не более 3 крас­ных шаров» яв­ля­ет­ся сум­мой не­сов­мест­ных со­бы­тий C и D, от­ку­да на­хо­дим:

Ответ: 0,5.

При­ве­дем дру­гое ре­ше­ние.

Из­влечь пять шаров из де­ся­ти можно спо­со­ба­ми. Из­влечь пять шаров так, чтобы среди них ока­за­лось не более трех крас­ных можно лишь в двух слу­ча­ях: из­влечь три крас­ных шара и два синих или из­влечь два крас­ных и три синих. Число эле­мен­тар­ных ис­хо­дов, со­от­вет­ству­ю­щих пер­во­му слу­чаю, равно вто­ро­му слу­чаю  — Шары из­вле­ка­ли слу­чай­ным об­ра­зом, зна­чит, все эле­мен­тар­ные ис­хо­ды рав­но­ве­ро­ят­ны, сле­до­ва­тель­но, ис­ко­мая ве­ро­ят­ность равна

Ответ: 0,5.

Ре­ше­ние. Из­влечь че­ты­ре шара из де­вя­ти можно спо­со­ба­ми.

Из­влечь че­ты­ре шара так, чтобы среди них ока­за­лось не более од­но­го крас­но­го можно лишь двумя спо­со­ба­ми: из­влечь один крас­ный шар и три синих или из­влечь че­ты­ре синих и ни од­но­го крас­но­го. Число эле­мен­тар­ных ис­хо­дов, со­от­вет­ству­ю­щих пер­во­му спо­со­бу, равно вто­ро­му спо­со­бу  — Шары из­вле­ка­ли слу­чай­ным об­ра­зом, зна­чит, все эле­мен­тар­ные ис­хо­ды рав­но­ве­ро­ят­ны, сле­до­ва­тель­но, ис­ко­мая ве­ро­ят­ность равна

Округ­ляя до ты­сяч­ных, по­лу­ча­ем 0,167.

Ответ: 0,167.

Из­ло­жим это же ре­ше­ние более по­дроб­но.

При из­вле­че­нии 5 шаров на­сту­па­ет одно из че­ты­рех не­сов­мест­ных со­бы­тий A  — D, пред­став­лен­ных в таб­ли­це.

Со­бы­тие «среди из­вле­чен­ных шаров ока­жет­ся не более од­но­го крас­но­го» яв­ля­ет­ся сум­мой не­сов­мест­ных со­бы­тий D и E. Число эле­мен­тар­ных ис­хо­дов, со­от­вет­ству­ю­щих со­бы­тию D, равно со­бы­тию E  — Общее число эле­мен­тар­ных ис­хо­дов равно Шары из­вле­ка­ли слу­чай­ным об­ра­зом, зна­чит, все эле­мен­тар­ные ис­хо­ды рав­но­ве­ро­ят­ны, сле­до­ва­тель­но, ис­ко­мая ве­ро­ят­ность равна:

Округ­ляя до ты­сяч­ных, по­лу­ча­ем 0,167.

Ответ: 0,167.