Ре­ше­ние. а)  Пусть вы­со­та тра­пе­ции равна h. Тогда вы­со­та тре­уголь­ни­ка AMD, про­ве­ден­ная к AD, равна Пло­щадь тре­уголь­ни­ка AMD равна

а по­то­му

б)  Пусть P  — точка пе­ре­се­че­ния лучей DM и CB. Тогда тре­уголь­ни­ки PBM и DAN равны, от­ку­да Тре­уголь­ни­ки PCO и DEO по­доб­ны, при­чем

от­ку­да

Най­дем от­но­ше­ние пло­ща­дей тре­уголь­ни­ков DOE и DAM:

Таким об­ра­зом,

От­но­ше­ние пло­ща­ди че­ты­рех­уголь­ни­ка AMOE к пло­ща­ди тра­пе­ции ABCD равно

Ответ:

Ре­ше­ние.

Это за­да­ние ещё не ре­ше­но, при­во­дим ре­ше­ние про­то­ти­па.

Точка E  — се­ре­ди­на ос­но­ва­ния AD тра­пе­ции ABCD, а точка M  — се­ре­ди­на сто­ро­ны AB. От­рез­ки CE и DM пе­ре­се­ка­ют­ся в точке О.

а)  До­ка­жи­те, что пло­ща­ди тре­уголь­ни­ка COD и че­ты­рех­уголь­ни­ка AMOE равны.

б)  Най­ди­те от­но­ше­ние пло­ща­ди че­ты­рех­уголь­ни­ка AMOE к пло­ща­ди тра­пе­ции ABCD, если и

а)  Пусть вы­со­та тра­пе­ции равна h. Тогда вы­со­та тре­уголь­ни­ка AMD, про­ве­ден­ная к AD, равна Пло­щадь тре­уголь­ни­ка AMD равна

а по­то­му

б)  Пусть P  — точка пе­ре­се­че­ния лучей DM и CB. Тогда тре­уголь­ни­ки PBM и DAN равны, от­ку­да Тре­уголь­ни­ки PCO и DEO по­доб­ны, при­чем

от­ку­да

Най­дем от­но­ше­ние пло­ща­дей тре­уголь­ни­ков DOE и DAM:

Таким об­ра­зом,

От­но­ше­ние пло­ща­ди че­ты­рех­уголь­ни­ка AMOE к пло­ща­ди тра­пе­ции ABCD равно

Ответ: