На клетчатой бумаге с размером клетки
изображен треугольник ABC. Найдите скалярное произведение 
Решение. Найдем стороны треугольника по теореме Пифагора (см. рис.), получим: 
Квадрат большей стороны равен сумме квадратов меньших сторон, поэтому по теореме, обратной теореме Пифагора, треугольник ABC — прямоугольный.
Пусть угол между катетом AC и гипотенузой AB равен α, тогда 
По определению скалярного произведения получаем:
Ответ: 5.
Приведём решение, которое предложил Вячеслав Стражец:
Введём систему координат как показано на рисунке. Определим координаты векторов 
и 
Найдём скалярное произведение векторов через их координаты:
Квадрат большей стороны равен сумме квадратов меньших сторон, поэтому по теореме, обратной теореме Пифагора, треугольник ABC — прямоугольный. 
