Ре­ше­ние. а)  Пусть, на­при­мер, пер­вый и чет­вер­тый уче­ни­ки на­кор­ми­ли пер­во­го кро­ли­ка, а вто­рой и тре­тий  — всех осталь­ных. Тогда каж­до­му до­ста­лось по 500 грамм корма.

б)  Масса корма для од­но­го кро­ли­ка обя­за­тель­но будет де­лить­ся на 100 и не пре­вос­хо­дить 1000 грамм, что дает 11 ва­ри­ан­тов  — 0, 100, 200, ... ,1000 грамм.

в)  Сум­мар­но кро­ли­ки по­лу­чи­ли

грам­мов корма. Упо­ря­до­чим их по массе по­лу­чен­но­го корма. Если их было хотя бы 10, то масса корма со­ста­ви­ла не менее чем

что не­воз­мож­но.

При­мер для 9 кро­ли­ков можно по­стро­ить. Будем вы­да­вать им 0, 100, 200, 300, 400, 100 + 200 + 300, 100 + 200 + 400, 100 + 300 + 400, 200 + 300 + 400 грам­мов корма. Тогда каж­дый уче­ник по­участ­ву­ет в корм­ле­нии 4 раза.

Ответ: а)  да; б)  нет; в)  9.

Ре­ше­ние. а)  Да. Пусть пер­вый и чет­вер­тый ме­це­на­ты вло­жи­лись в пер­вый про­ект, вто­рой и тре­тий  — во вто­рой про­ект, а пятый  — во все осталь­ные. Тогда во все про­ек­ты вло­же­но по 250 тыс. руб.

б)  Нет. За­ме­тим, что вклад каж­до­го ме­це­на­та кра­тен 50 000 тыс. руб., на­зо­вем эту сумму услов­ной еди­ни­цей. Тогда ме­це­на­ты вкла­ды­ва­ют 1, 2, 3, 4, 5 услов­ных еди­ниц. Зна­чит, в каж­дый про­ект может быть вло­же­но от 0 до 15 услов­ных еди­ниц, что дает лишь 16 ва­ри­ан­тов суммы.

в)  Все ме­це­на­ты вме­сте вло­жат услов­ных еди­ниц. Упо­ря­до­чим про­ек­ты по воз­рас­та­нию фи­нан­си­ро­ва­ния. Если их будет хотя бы 13, то сум­мар­ное фи­нан­си­ро­ва­ние их будет не менее

что не­воз­мож­но. Но 12 про­ек­тов обес­пе­чить можно, на­при­мер, так (ука­за­ны вло­же­ния в услов­ных еди­ни­цах, каж­дая сумма раз­би­та на вкла­ды ме­це­на­тов):

Ответ: а) да; б) нет; в) 12.