РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Варианты заданий

1.  Тип 15 № 556602 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Область определения неравенства, Рациональные неравенства

Неравенства. Рациональные неравенства

Решите неравенство $дробь: числитель: 20 плюс x минус x в квадрате , знаменатель: x в квадрате минус 5x конец дроби \leqslant1 минус дробь: числитель: 2, знаменатель: x минус 1 конец дроби .$

Решение. Преобразуем неравенство:

$дробь: числитель: x минус 3, знаменатель: x минус 1 конец дроби плюс дробь: числитель: x в квадрате минус x минус 20, знаменатель: x в квадрате минус 5x конец дроби \geqslant0 равносильно дробь: числитель: x минус 3, знаменатель: x минус 1 конец дроби плюс дробь: числитель: левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка , знаменатель: x левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка конец дроби \geqslant0 равносильно$

$равносильно система выражений дробь: числитель: x минус 3, знаменатель: x минус 1 конец дроби плюс дробь: числитель: x плюс 4, знаменатель: x конец дроби \geqslant0,x не равно 5 конец системы . равносильно система выражений дробь: числитель: левая круглая скобка x плюс корень из 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус корень из 2 правая круглая скобка , знаменатель: x левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка конец дроби \geqslant0,x не равно 5 конец системы . равносильно совокупность выражений x\leqslant минус корень из 2 ,0 меньше x меньше 1, корень из 2 меньше или равно x меньше 5,x больше 5. конец совокупности .$

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус корень из 2 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 0;1 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка корень из 2 ;5 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 5; бесконечность правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

556602

$левая круглая скобка минус бесконечность ; минус корень из 2 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 0;1 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка корень из 2 ;5 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 5; бесконечность правая круглая скобка .$

Классификатор алгебры: Область определения неравенства, Рациональные неравенства

Методы алгебры: Метод интервалов

2.  Тип 15 № 556609 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Область определения неравенства, Рациональные неравенства

Методы алгебры: Метод интервалов

Неравенства. Рациональные неравенства

Решите неравенство $дробь: числитель: 18 минус x в квадрате минус 3x, знаменатель: x в квадрате плюс 6x конец дроби \leqslant1 плюс дробь: числитель: 3, знаменатель: x плюс 2 конец дроби .$

Решение. Преобразуем неравенство:

$дробь: числитель: x плюс 5, знаменатель: x плюс 2 конец дроби плюс дробь: числитель: x в квадрате плюс 3x минус 18, знаменатель: x в квадрате плюс 6x конец дроби \geqslant0 равносильно дробь: числитель: x плюс 5, знаменатель: x плюс 2 конец дроби плюс дробь: числитель: левая круглая скобка x плюс 6 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка , знаменатель: x левая круглая скобка x плюс 6 правая круглая скобка конец дроби \geqslant0 равносильно$

$равносильно система выражений дробь: числитель: x плюс 5, знаменатель: x плюс 2 конец дроби плюс дробь: числитель: x минус 3, знаменатель: x конец дроби \geqslant0,x не равно минус 6 конец системы . равносильно система выражений дробь: числитель: левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: x левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка конец дроби \geqslant0,x не равно минус 6 конец системы . равносильно совокупность выражений x меньше минус 6, минус 6 меньше x\leqslant минус 3, минус 2 меньше x меньше 0,x\geqslant1. конец совокупности .$

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 6 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка минус 6; минус 3 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка минус 2;0 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка 1; бесконечность правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

556609

$левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 6 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка минус 6; минус 3 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка минус 2;0 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка 1; бесконечность правая круглая скобка .$

Классификатор алгебры: Область определения неравенства, Рациональные неравенства

Методы алгебры: Метод интервалов

3.  Тип 15 № 674437 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Рациональные неравенства

Методы алгебры: Метод интервалов

Неравенства. Рациональные неравенства

Решите неравенство: $дробь: числитель: 5 x минус x в квадрате минус 4, знаменатель: x в квадрате минус 4 x конец дроби меньше или равно 2 минус дробь: числитель: 8, знаменатель: x плюс 3 конец дроби .$

Решение. Преобразуем неравенство:

$дробь: числитель: 2 x минус 2, знаменатель: x плюс 3 конец дроби плюс дробь: числитель: x в квадрате минус 5 x плюс 4, знаменатель: x в квадрате минус 4 x конец дроби больше или равно 0 равносильно дробь: числитель: 2 x минус 2, знаменатель: x плюс 3 конец дроби плюс дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка , знаменатель: x левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0 равносильно система выражений дробь: числитель: 2x минус 2, знаменатель: x плюс 3 конец дроби плюс дробь: числитель: x минус 1, знаменатель: x конец дроби больше или равно 0, x не равно 4 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений дробь: числитель: 3x в квадрате минус 3, знаменатель: x левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0, x не равно 4 конец системы . равносильно система выражений дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка , знаменатель: x левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0, x не равно 4 конец системы . равносильно система выражений x меньше минус 3, минус 1 меньше или равно x меньше 0, 1 меньше или равно x меньше 4, x больше 4. конец системы .$

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 3 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка минус 1; 0 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка 1; 4 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 4; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

674437

$левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 3 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка минус 1; 0 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка 1; 4 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 4; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Классификатор алгебры: Рациональные неравенства

Методы алгебры: Метод интервалов

4.  Тип 15 № 674806 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Рациональные неравенства

Методы алгебры: Метод интервалов

Неравенства. Рациональные неравенства

Решите неравенство: $дробь: числитель: 3x плюс 28 минус x в квадрате , знаменатель: x в квадрате минус 7x конец дроби меньше или равно 2 плюс дробь: числитель: 2, знаменатель: x плюс 3 конец дроби .$

Решение. Преобразуем неравенство:

$дробь: числитель: 2x плюс 8, знаменатель: x плюс 3 конец дроби плюс дробь: числитель: x в квадрате минус 3x минус 28, знаменатель: x в квадрате минус 7x конец дроби больше или равно 0 равносильно дробь: числитель: 2x плюс 8, знаменатель: x плюс 3 конец дроби плюс дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка , знаменатель: x левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0 равносильно система выражений дробь: числитель: 2x плюс 8, знаменатель: x плюс 3 конец дроби плюс дробь: числитель: x плюс 4, знаменатель: x конец дроби больше или равно 0, x не равно 7 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений дробь: числитель: 3x в квадрате плюс 15x плюс 12, знаменатель: x левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0, x не равно 7 конец системы . равносильно система выражений дробь: числитель: левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка , знаменатель: x левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0, x не равно 7 конец системы . равносильно совокупность выражений x меньше минус 4, минус 3 меньше x \leqslant минус 1, 0 меньше x меньше 7, x больше 7. конец совокупности .$

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 4 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка минус 3; минус 1 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 0; 7 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 7; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

674806

$левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 4 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка минус 3; минус 1 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 0; 7 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 7; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Классификатор алгебры: Рациональные неравенства

Методы алгебры: Метод интервалов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	556602	$левая круглая скобка минус бесконечность ; минус корень из 2 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 0;1 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка корень из 2 ;5 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 5; бесконечность правая круглая скобка .$
2	556609	$левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 6 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка минус 6; минус 3 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка минус 2;0 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка 1; бесконечность правая круглая скобка .$
3	674437	$левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 3 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка минус 1; 0 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка 1; 4 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 4; плюс бесконечность правая круглая скобка .$
4	674806	$левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 4 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка минус 3; минус 1 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 0; 7 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 7; плюс бесконечность правая круглая скобка .$