В треугольнике ABC проведена биссектриса BK.
а) Докажите, что 
б) Найдите площадь треугольника ABC, если AB = 13, BC = 7 и 
Решение. а) Пусть
Площади треугольников ABK и CBK равны соответственно:
Тогда 
Опустим из точки B высоту BH. Тогда 
откуда 
Следовательно, 
б) По теореме косинусов 
откуда
тогда 
Следовательно,
Тогда для площади треугольника ABC получаем:
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Имеется верное доказательство утверждения пункта a) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Получен обоснованный ответ в пункте б) ИЛИ имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | 2 |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) ИЛИ при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, ИЛИ обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
Тогда
Тогда
