РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Варианты заданий

1.  Тип 15 № 530457 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Неравенства высших степеней, Область определения неравенства, Рациональные неравенства

Методы алгебры: Группировка, Метод интервалов

Неравенства. Рациональные неравенства

Решите неравенство $дробь: числитель: x в степени 4 минус 2x в кубе плюс x в квадрате , знаменатель: x в квадрате плюс x минус 2 конец дроби минус дробь: числитель: 2x в кубе плюс x в квадрате плюс x минус 1, знаменатель: x плюс 2 конец дроби \leqslant1.$

Решение. Запишем исходное неравенство в виде:

$дробь: числитель: x в степени 4 минус 2x в кубе плюс x в квадрате , знаменатель: x в квадрате плюс x минус 2 конец дроби минус дробь: числитель: 2x в кубе плюс x в квадрате плюс x минус 1, знаменатель: x плюс 2 конец дроби \leqslant1 равносильно дробь: числитель: x в квадрате левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка конец дроби минус дробь: числитель: 2x в кубе плюс x в квадрате плюс 2x плюс 1, знаменатель: x плюс 2 конец дроби \leqslant0 равносильно$ $дробь: числитель: x в степени 4 минус 2x в кубе плюс x в квадрате , знаменатель: x в квадрате плюс x минус 2 конец дроби минус дробь: числитель: 2x в кубе плюс x в квадрате плюс x минус 1, знаменатель: x плюс 2 конец дроби \leqslant1 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: x в квадрате левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка конец дроби минус дробь: числитель: 2x в кубе плюс x в квадрате плюс 2x плюс 1, знаменатель: x плюс 2 конец дроби \leqslant0 равносильно$

$равносильно система выражений дробь: числитель: минус x в кубе минус 2x в квадрате минус 2x минус 1, знаменатель: x плюс 2 конец дроби \leqslant0,x минус 1 не равно 0 конец системы . равносильно система выражений дробь: числитель: левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате плюс x плюс 1 правая круглая скобка , знаменатель: x плюс 2 конец дроби \geqslant0,x не равно 1 конец системы . равносильно совокупность выражений x меньше минус 2, минус 1 меньше или равно x меньше 1,x больше 1. конец совокупности .$ $равносильно система выражений дробь: числитель: минус x в кубе минус 2x в квадрате минус 2x минус 1, знаменатель: x плюс 2 конец дроби \leqslant0,x минус 1 не равно 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений дробь: числитель: левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате плюс x плюс 1 правая круглая скобка , знаменатель: x плюс 2 конец дроби \geqslant0,x не равно 1 конец системы . равносильно совокупность выражений x меньше минус 2, минус 1 меньше или равно x меньше 1,x больше 1. конец совокупности .$

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 2 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка минус 1;1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 1; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

530457

$левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 2 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка минус 1;1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 1; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Методы алгебры: Группировка, Метод интервалов

2.  Тип 15 № 530559 Добавить в вариант

Методы алгебры: Группировка, Метод интервалов

Неравенства. Рациональные неравенства

Решите неравенство $дробь: числитель: 4x в степени 4 минус 4x в кубе плюс x в квадрате , знаменатель: минус 2x в квадрате плюс 5x минус 2 конец дроби плюс дробь: числитель: 2x в кубе минус 7x в квадрате плюс 5x плюс 1, знаменатель: x минус 2 конец дроби \leqslant0.$

Решение. Запишем исходное неравенство в виде:

$дробь: числитель: 4x в степени 4 минус 4x в кубе плюс x в квадрате , знаменатель: минус 2x в квадрате плюс 5x минус 2 конец дроби плюс дробь: числитель: 2x в кубе минус 7x в квадрате плюс 5x плюс 1, знаменатель: x минус 2 конец дроби \leqslant0 равносильно дробь: числитель: x в квадрате левая круглая скобка 2x минус 1 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: левая круглая скобка 2x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка конец дроби плюс дробь: числитель: 2x в кубе минус 7x в квадрате плюс 5x плюс 1, знаменатель: x минус 2 конец дроби \leqslant0 равносильно$ $дробь: числитель: 4x в степени 4 минус 4x в кубе плюс x в квадрате , знаменатель: минус 2x в квадрате плюс 5x минус 2 конец дроби плюс дробь: числитель: 2x в кубе минус 7x в квадрате плюс 5x плюс 1, знаменатель: x минус 2 конец дроби \leqslant0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: x в квадрате левая круглая скобка 2x минус 1 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: левая круглая скобка 2x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка конец дроби плюс дробь: числитель: 2x в кубе минус 7x в квадрате плюс 5x плюс 1, знаменатель: x минус 2 конец дроби \leqslant0 равносильно$

$равносильно система выражений дробь: числитель: минус 6x в квадрате плюс 5x плюс 1, знаменатель: x минус 2 конец дроби \leqslant0,2x минус 1 не равно 0 конец системы . равносильно система выражений дробь: числитель: левая круглая скобка 6x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: x минус 2 конец дроби \geqslant0,x не равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец системы . равносильно совокупность выражений минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби меньше или равно x меньше дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби меньше x\leqslant1,x больше 2. конец совокупности .$

Ответ: $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби ; дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка \cup левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ;1 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 2; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

530559

$левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби ; дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка \cup левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ;1 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 2; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Методы алгебры: Группировка, Метод интервалов

3.  Тип 15 № 670294 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Рациональные неравенства

Методы алгебры: Группировка, Метод интервалов

Неравенства. Рациональные неравенства

Решите неравенство $дробь: числитель: 2x в степени 4 минус 8x в кубе плюс 8x в квадрате , знаменатель: x в квадрате плюс x минус 6 конец дроби минус дробь: числитель: x в кубе минус 2x в квадрате минус 2x минус 7, знаменатель: x плюс 3 конец дроби больше или равно 1.$

Решение. Запишем исходное неравенство в виде

$дробь: числитель: 2x в степени 4 минус 8x в кубе плюс 8x в квадрате , знаменатель: x в квадрате плюс x минус 6 конец дроби минус дробь: числитель: x в кубе минус 2x в квадрате минус 2x минус 7, знаменатель: x плюс 3 конец дроби больше или равно 1 равносильно дробь: числитель: 2x в квадрате левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка конец дроби минус дробь: числитель: x в кубе минус 2x в квадрате минус x минус 4, знаменатель: x плюс 3 конец дроби больше или равно 0 равносильно$
$равносильно система выражений дробь: числитель: x в кубе минус 2x в квадрате плюс x плюс 4, знаменатель: x плюс 3 конец дроби больше или равно 0, x минус 2 не равно 0 конец системы . равносильно система выражений дробь: числитель: левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус 3x плюс 4 правая круглая скобка , знаменатель: x плюс 3 конец дроби больше или равно 0, x не равно 2 конец системы . равносильно совокупность выражений x меньше минус 3, минус 1 меньше или равно x меньше 2, x больше 2. конец совокупности .$

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 3 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка минус 1; 2 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 2; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

670294

$левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 3 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка минус 1; 2 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 2; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Классификатор алгебры: Рациональные неравенства

Методы алгебры: Группировка, Метод интервалов

4.  Тип 15 № 670487 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Рациональные неравенства

Методы алгебры: Группировка, Метод интервалов

Неравенства. Рациональные неравенства

Решите неравенство $дробь: числитель: 2x в степени 4 плюс 4x в кубе плюс 2x в квадрате , знаменатель: x в квадрате минус x минус 2 конец дроби минус дробь: числитель: x в кубе минус x в квадрате минус 3x плюс 8, знаменатель: x минус 2 конец дроби больше или равно 1.$

Решение. Запишем исходное неравенство в виде

$дробь: числитель: 2x в степени 4 плюс 4x в кубе плюс 2x в квадрате , знаменатель: x в квадрате минус x минус 2 конец дроби минус дробь: числитель: x в кубе минус x в квадрате минус 3x плюс 8, знаменатель: x минус 2 конец дроби больше или равно 1 равносильно дробь: числитель: 2x в квадрате левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка конец дроби минус дробь: числитель: x в кубе минус x в квадрате минус 2x плюс 6, знаменатель: x минус 2 конец дроби больше или равно 0 равносильно$
$равносильно система выражений дробь: числитель: x в кубе плюс 3x в квадрате плюс 2x минус 6, знаменатель: x минус 2 конец дроби больше или равно 0, x плюс 1 не равно 0 конец системы . равносильно система выражений дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате плюс 4x плюс 6 правая круглая скобка , знаменатель: x минус 2 конец дроби больше или равно 0, x не равно минус 1 конец системы . равносильно совокупность выражений x меньше минус 1, минус 1 меньше x меньше или равно 1, x больше 2. конец совокупности .$

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка минус 1; 1 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 2; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

670487

$левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка минус 1; 1 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 2; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Классификатор алгебры: Рациональные неравенства

Методы алгебры: Группировка, Метод интервалов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	530457	$левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 2 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка минус 1;1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 1; плюс бесконечность правая круглая скобка .$
2	530559	$левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби ; дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка \cup левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ;1 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 2; плюс бесконечность правая круглая скобка .$
3	670294	$левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 3 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка минус 1; 2 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 2; плюс бесконечность правая круглая скобка .$
4	670487	$левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка минус 1; 1 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 2; плюс бесконечность правая круглая скобка .$