РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Варианты заданий

1.  Тип 13 № 530455 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Иррациональные уравнения, Тригонометрические уравнения, Уравнения смешанного типа

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Тригонометрические уравнения

Уравнения. Тригонометрические уравнения, разные задачи

а)  Решите уравнение $корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента тангенс левая круглая скобка 7 Пи минус 2x правая круглая скобка = минус 1.$

б)  Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка минус 2 Пи ; минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$

Решение. а)  Запишем исходное уравнение в виде

$тангенс левая круглая скобка 7 Пи минус 2x правая круглая скобка = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента конец дроби равносильно минус тангенс 2x= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента конец дроби равносильно$
$равносильно 2x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи n,n принадлежит Z равносильно x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 12 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби n,n принадлежит Z .$ $тангенс левая круглая скобка 7 Пи минус 2x правая круглая скобка = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента конец дроби равносильно минус тангенс 2x= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента конец дроби равносильно$
$равносильно 2x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи n,n принадлежит Z равносильно$
$равносильно x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 12 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби n,n принадлежит Z .$ $тангенс левая круглая скобка 7 Пи минус 2x правая круглая скобка = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента конец дроби равносильно$
$равносильно минус тангенс 2x= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента конец дроби равносильно$
$равносильно 2x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи n,n принадлежит Z равносильно$
$равносильно x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 12 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби n,n принадлежит Z .$

б)  С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка минус 2 Пи ; минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$ Получим числа: $минус дробь: числитель: 23 Пи , знаменатель: 12 конец дроби ,$ $минус дробь: числитель: 17 Пи , знаменатель: 12 конец дроби ,$ $минус дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 12 конец дроби .$

Ответ: а) $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 12 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби n,n принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $минус дробь: числитель: 23 Пи , знаменатель: 12 конец дроби ,$ $минус дробь: числитель: 17 Пи , знаменатель: 12 конец дроби ,$ $минус дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 12 конец дроби .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

530455

а) $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 12 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби n,n принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $минус дробь: числитель: 23 Пи , знаменатель: 12 конец дроби ,$ $минус дробь: числитель: 17 Пи , знаменатель: 12 конец дроби ,$ $минус дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 12 конец дроби .$

Классификатор алгебры: Иррациональные уравнения, Тригонометрические уравнения, Уравнения смешанного типа

Методы алгебры: Формулы приведения

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Тригонометрические уравнения

2.  Тип 13 № 530557 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Иррациональные уравнения, Тригонометрические уравнения, Уравнения смешанного типа

Методы алгебры: Формулы приведения

Уравнения. Тригонометрические уравнения, разные задачи

а)  Решите уравнение $корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента тангенс левая круглая скобка 5 Пи плюс 2x правая круглая скобка =3.$

б)  Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка Пи ; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$

Решение. а)  Запишем исходное уравнение в виде

$тангенс левая круглая скобка 5 Пи плюс 2x правая круглая скобка = корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента равносильно тангенс 2x= корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента равносильно$
$равносильно 2x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс Пи n,n принадлежит Z равносильно x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби n,n принадлежит Z .$ $тангенс левая круглая скобка 5 Пи плюс 2x правая круглая скобка = корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента равносильно тангенс 2x= корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента равносильно$
$равносильно 2x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс Пи n,n принадлежит Z равносильно$
$равносильно x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби n,n принадлежит Z .$ $тангенс левая круглая скобка 5 Пи плюс 2x правая круглая скобка = корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента равносильно$
$равносильно тангенс 2x= корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента равносильно$
$равносильно 2x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс Пи n,n принадлежит Z равносильно$
$равносильно x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби n,n принадлежит Z .$

б)  С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка Пи ; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$ Получим числа: $дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 6 конец дроби ,$ $дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 3 конец дроби ,$ $дробь: числитель: 13 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$

Ответ: а) $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби n,n принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 6 конец дроби ,$ $дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 3 конец дроби ,$ $дробь: числитель: 13 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

530557

а) $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби n,n принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 6 конец дроби ,$ $дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 3 конец дроби ,$ $дробь: числитель: 13 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$

Классификатор алгебры: Иррациональные уравнения, Тригонометрические уравнения, Уравнения смешанного типа

Методы алгебры: Формулы приведения

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	530455	а) $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 12 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби n,n принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $минус дробь: числитель: 23 Пи , знаменатель: 12 конец дроби ,$ $минус дробь: числитель: 17 Пи , знаменатель: 12 конец дроби ,$ $минус дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 12 конец дроби .$
2	530557	а) $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби n,n принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 6 конец дроби ,$ $дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 3 конец дроби ,$ $дробь: числитель: 13 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$