РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Варианты заданий

1.  Тип 15 № 521996 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Неравенства высших степеней

Методы алгебры: Метод интервалов

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.2.2 Рациональные неравенства;

2.2.9 Метод интервалов.

Неравенства. Рациональные неравенства

Решите неравенство $x в кубе плюс 2x в квадрате минус дробь: числитель: 24x в квадрате минус x плюс 3, знаменатель: x минус 3 конец дроби \leqslant1.$

Решение. Решим неравенство методом интервалов:

$дробь: числитель: левая круглая скобка x в кубе плюс 2x в квадрате правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка минус 24x в квадрате плюс x минус 3, знаменатель: x минус 3 конец дроби меньше или равно 1 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: x в степени 4 плюс 2x в кубе минус 3x в кубе минус 6x в квадрате минус 24x в квадрате плюс x минус 3 минус x плюс 3, знаменатель: x минус 3 конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: x в степени 4 минус x в кубе минус 30x в квадрате , знаменатель: x минус 3 конец дроби меньше или равно 0 равносильно$ $дробь: числитель: левая круглая скобка x в кубе плюс 2x в квадрате правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка минус 24x в квадрате плюс x минус 3, знаменатель: x минус 3 конец дроби меньше или равно 1 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: x в степени 4 плюс 2x в кубе минус 3x в кубе минус 6x в квадрате минус 24x в квадрате плюс x минус 3 минус x плюс 3, знаменатель: x минус 3 конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: x в степени 4 минус x в кубе минус 30x в квадрате , знаменатель: x минус 3 конец дроби меньше или равно 0 равносильно$

$равносильно дробь: числитель: x в квадрате левая круглая скобка x минус 6 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка , знаменатель: x минус 3 конец дроби меньше или равно 0,$

откуда $x\leqslant минус 5, x=0$ и $3 меньше x\leqslant6.$

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 5 правая квадратная скобка ; левая фигурная скобка 0 правая фигурная скобка ; левая круглая скобка 3;6 правая квадратная скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

521996

$левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 5 правая квадратная скобка ; левая фигурная скобка 0 правая фигурная скобка ; левая круглая скобка 3;6 правая квадратная скобка .$

Классификатор алгебры: Неравенства высших степеней

Методы алгебры: Метод интервалов

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.2.2 Рациональные неравенства;

2.2.9 Метод интервалов.

2.  Тип 15 № 522096 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Неравенства высших степеней

Методы алгебры: Метод интервалов

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.2.2 Рациональные неравенства;

2.2.9 Метод интервалов.

Неравенства. Рациональные неравенства

Решите неравенство $x в кубе плюс x в квадрате минус дробь: числитель: 18x в квадрате минус x плюс 2, знаменатель: x минус 2 конец дроби \leqslant1.$

Решение. Решим неравенство методом интервалов:

$дробь: числитель: левая круглая скобка x в кубе плюс x в квадрате правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка минус 18x в квадрате плюс x минус 2, знаменатель: x минус 2 конец дроби \leqslant1 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: x в степени 4 плюс x в кубе минус 2x в кубе минус 2x в квадрате минус 18x в квадрате плюс x минус 2 минус x плюс 2, знаменатель: x минус 2 конец дроби \leqslant0 равносильно дробь: числитель: x в степени 4 минус x в кубе минус 20x в квадрате , знаменатель: x минус 2 конец дроби \leqslant0 равносильно$ $дробь: числитель: левая круглая скобка x в кубе плюс x в квадрате правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка минус 18x в квадрате плюс x минус 2, знаменатель: x минус 2 конец дроби \leqslant1 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: x в степени 4 плюс x в кубе минус 2x в кубе минус 2x в квадрате минус 18x в квадрате плюс x минус 2 минус x плюс 2, знаменатель: x минус 2 конец дроби \leqslant0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: x в степени 4 минус x в кубе минус 20x в квадрате , знаменатель: x минус 2 конец дроби \leqslant0 равносильно$ $равносильно дробь: числитель: x в квадрате левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка , знаменатель: x минус 2 конец дроби \leqslant0,$

откуда $x\leqslant минус 4, x=0$ и $2 меньше x\leqslant5.$

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 4 правая квадратная скобка ; левая фигурная скобка 0 правая фигурная скобка ; левая круглая скобка 2;5 правая квадратная скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

522096

$левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 4 правая квадратная скобка ; левая фигурная скобка 0 правая фигурная скобка ; левая круглая скобка 2;5 правая квадратная скобка .$

Классификатор алгебры: Неравенства высших степеней

Методы алгебры: Метод интервалов

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.2.2 Рациональные неравенства;

2.2.9 Метод интервалов.

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	521996	$левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 5 правая квадратная скобка ; левая фигурная скобка 0 правая фигурная скобка ; левая круглая скобка 3;6 правая квадратная скобка .$
2	522096	$левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 4 правая квадратная скобка ; левая фигурная скобка 0 правая фигурная скобка ; левая круглая скобка 2;5 правая квадратная скобка .$