РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Варианты заданий

1.  Тип 15 № 518913 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Неравенства смешанного типа

Методы алгебры: Метод интервалов

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.2.3 Показательные неравенства;

2.2.4 Логарифмические неравенства;

2.2.9 Метод интервалов.

Неравенства. Логарифмы и показательные выражения

Решите неравенство $\log _6 левая круглая скобка 64 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс 36 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 65 умножить на 8 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс 64 правая круглая скобка больше или равно 2x.$

Решение. Преобразуем неравенство:

$\log _6 левая круглая скобка 64 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс 36 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 65 умножить на 8 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс 64 правая круглая скобка больше или равно 2x равносильно \log _6 левая круглая скобка 64 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс 36 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 65 умножить на 8 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс 64 правая круглая скобка больше или равно \log _636 в степени x равносильно$ $\log _6 левая круглая скобка 64 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс 36 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 65 умножить на 8 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс 64 правая круглая скобка больше или равно 2x равносильно$
$равносильно \log _6 левая круглая скобка 64 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс 36 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 65 умножить на 8 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс 64 правая круглая скобка больше или равно \log _636 в степени x равносильно$

$равносильно 64 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс 36 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 65 умножить на 8 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс 64 больше или равно 36 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка равносильно 64 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 65 умножить на 8 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс 64 больше или равно 0 равносильно левая круглая скобка 8 в степени x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 8 в степени x минус 64 правая круглая скобка больше или равно 0 равносильно$ $равносильно 64 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс 36 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 65 умножить на 8 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс 64 больше или равно 36 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка равносильно$
$равносильно 64 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 65 умножить на 8 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс 64 больше или равно 0 равносильно левая круглая скобка 8 в степени x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 8 в степени x минус 64 правая круглая скобка больше или равно 0 равносильно$

$равносильно совокупность выражений 8 в степени x \leqslant1,8 в степени x \geqslant64 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x\leqslant0,x\geqslant2. конец совокупности .$

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ; 0 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 2; бесконечность правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

518913

$левая круглая скобка минус бесконечность ; 0 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 2; бесконечность правая круглая скобка .$

Классификатор алгебры: Неравенства смешанного типа

Методы алгебры: Метод интервалов

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.2.3 Показательные неравенства;

2.2.4 Логарифмические неравенства;

2.2.9 Метод интервалов.

2.  Тип 15 № 518960 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Неравенства смешанного типа

Методы алгебры: Метод интервалов

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.1.5 Показательные уравнения;

2.1.6 Логарифмические уравнения;

2.2.9 Метод интервалов;

2.2.3 Показательные неравенства;

2.2.4 Логарифмические неравенства.

Неравенства. Логарифмы и показательные выражения

Решите неравенство $\log _3 левая круглая скобка 81 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс 16 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 18 умножить на 4 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс 32 правая круглая скобка больше или равно 4x.$

Решение. Преобразуем неравенство:

$\log _3 левая круглая скобка 81 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс 16 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 18 умножить на 4 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс 32 правая круглая скобка больше или равно 4x равносильно \log _3 левая круглая скобка 81 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс 16 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 18 умножить на 4 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс 32 правая круглая скобка больше или равно \log _33 в степени левая круглая скобка 4x правая круглая скобка равносильно$ $\log _3 левая круглая скобка 81 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс 16 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 18 умножить на 4 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс 32 правая круглая скобка больше или равно 4x равносильно$
$равносильно \log _3 левая круглая скобка 81 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс 16 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 18 умножить на 4 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс 32 правая круглая скобка больше или равно \log _33 в степени левая круглая скобка 4x правая круглая скобка равносильно$

$равносильно система выражений 81 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс 16 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 18 умножить на 4 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс 32 больше 0,81 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс 16 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 18 умножить на 4 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс 32 больше или равно 81 в степени x конец системы . равносильно 16 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка } минус 18 умножить на 4 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс 32\geqslant0 равносильно совокупность выражений 4 в степени x меньше или равно 2,4 в степени x больше или равно 16 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x меньше или равно 0,5,x больше или равно 2. конец совокупности .$ $равносильно система выражений 81 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс 16 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 18 умножить на 4 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс 32 больше 0,81 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс 16 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 18 умножить на 4 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс 32 больше или равно 81 в степени x конец системы . равносильно$
$равносильно 16 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка } минус 18 умножить на 4 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс 32\geqslant0 равносильно совокупность выражений 4 в степени x меньше или равно 2,4 в степени x больше или равно 16 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x меньше или равно 0,5,x больше или равно 2. конец совокупности .$

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ; 0,5 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 2; бесконечность правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

518960

$левая круглая скобка минус бесконечность ; 0,5 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 2; бесконечность правая круглая скобка .$

Классификатор алгебры: Неравенства смешанного типа

Методы алгебры: Метод интервалов

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.1.5 Показательные уравнения;

2.1.6 Логарифмические уравнения;

2.2.9 Метод интервалов;

2.2.3 Показательные неравенства;

2.2.4 Логарифмические неравенства.

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	518913	$левая круглая скобка минус бесконечность ; 0 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 2; бесконечность правая круглая скобка .$
2	518960	$левая круглая скобка минус бесконечность ; 0,5 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 2; бесконечность правая круглая скобка .$