СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Варианты заданий
Версия для печати и копирования в MS Word
1
Задание 14 № 512336

На ребре AA1 пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да ABCDA1B1C1D1 взята точка E так, что A1E : EA = 1 : 2, на ребре BB1 — точка F так, что B1F : FB = 1 : 5, а точка T — се­ре­ди­на ребра B1C1. Из­вест­но, что AB = 4, AD = 2, AA1 = 6.

а) До­ка­жи­те, что плос­кость EFT про­хо­дит через вер­ши­ну D1.

б) Най­ди­те угол между плос­ко­стью EFT и плос­ко­стью BB1C1.

Решение · ·

2
Задание 14 № 512378

На ребре AA1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 взята точка E так, что A1E : EA = 2 : 3, на ребре BB1 — точка F так, что B1F : FB = 1 : 4, а точка T — середина ребра B1C1. Известно, что AB = 3, AD = 4, AA1 = 10.

а) Докажите, что плоскость EFT проходит через вершину D1.

б) Найдите угол между плоскостью EFT и плоскостью BB1C1.

Решение · ·

3
Задание 14 № 509001

На ребре AA1 пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да ABCDA1B1C1D1 взята точка E так, что A1E : EA = 4 : 3. Точка T — се­ре­ди­на ребра B1C1. Известно, что AB = 5, AD = 8, AA1 = 14.

а) В каком от­но­ше­нии плос­кость ETD1 делит ребро BB1?

б) Най­ди­те угол между плос­ко­стью ETD1 и плос­ко­стью AA1B1.