РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Варианты заданий

1.  Тип 15 № 508497 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Неравенства рациональные относительно показательной функции

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Неравенства. Неравенства рациональные относительно показательной функции

Решите неравенство: $дробь: числитель: 3 минус 0,25 в степени x , знаменатель: 2 минус 2 в степени левая круглая скобка минус x правая круглая скобка конец дроби больше или равно 1,5.$

Решение. Сделаем замену $y=2 в степени левая круглая скобка минус x правая круглая скобка .$

$дробь: числитель: 3 минус y в квадрате , знаменатель: 2 минус y конец дроби больше или равно 1,5 равносильно дробь: числитель: y в квадрате минус 1,5y, знаменатель: y минус 2 конец дроби больше или равно 0 равносильно дробь: числитель: y левая круглая скобка y минус 1,5 правая круглая скобка , знаменатель: y минус 2 конец дроби больше или равно 0 равносильно левая квадратная скобка \beginmatrix 0 меньше или равно y меньше или равно 1,5 y больше 2. \endmatrix .$

Тогда $0 меньше 2 в степени левая круглая скобка минус x правая круглая скобка меньше или равно дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби$ или $2 в степени левая круглая скобка минус x правая круглая скобка больше 2,$ откуда находим: $x меньше минус 1$ или $x\geqslant минус логарифм по основанию 2 1,5.$

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 1 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка минус логарифм по основанию 2 1,5; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

508497

$левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 1 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка минус логарифм по основанию 2 1,5; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Классификатор алгебры: Неравенства рациональные относительно показательной функции

Методы алгебры: Введение замены

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

2.  Тип 15 № 508499 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Неравенства рациональные относительно показательной функции

Методы алгебры: Введение замены

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Неравенства. Неравенства рациональные относительно показательной функции

Решите неравенство: $\dfrac3 минус 4 в степени x 2 минус 2 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка больше или равно дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби .$

Решение. Сделаем замену $y=2 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка :$

$дробь: числитель: 3 минус y в квадрате , знаменатель: 2 минус y конец дроби больше или равно 1,5 равносильно дробь: числитель: y в квадрате минус \dfrac 32y, знаменатель: y минус 2 конец дроби больше или равно 0 равносильно дробь: числитель: y левая круглая скобка y минус \dfrac 32 правая круглая скобка , знаменатель: y минус 2 конец дроби больше или равно 0 равносильно совокупность выражений новая строка 0 меньше или равно y меньше или равно дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби новая строка y больше 2. конец совокупности .$

Тогда $0 меньше или равно 2 в степени x меньше или равно дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби$ или $2 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка больше 2,$ откуда: $x меньше или равно логарифм по основанию целая часть: 2, дробная часть: числитель: 3, знаменатель: 2$ или $x больше 1.$

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ; логарифм по основанию целая часть: 2, дробная часть: числитель: 3, знаменатель: 2 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 1; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

508499

$левая круглая скобка минус бесконечность ; логарифм по основанию целая часть: 2, дробная часть: числитель: 3, знаменатель: 2 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 1; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Классификатор алгебры: Неравенства рациональные относительно показательной функции

Методы алгебры: Введение замены

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

3.  Тип 15 № 508561 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Неравенства рациональные относительно показательной функции

Методы алгебры: Введение замены

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Неравенства. Неравенства рациональные относительно показательной функции

Решите неравенство: $дробь: числитель: 36 минус 9 в степени левая круглая скобка минус x правая круглая скобка , знаменатель: 9 минус 3 в степени левая круглая скобка минус x правая круглая скобка конец дроби больше или равно 4.$

Решение. Сделаем замену $t=3 в степени левая круглая скобка минус x правая круглая скобка .$ Имеем:

$дробь: числитель: 36 минус t в квадрате , знаменатель: 9 минус t конец дроби больше или равно 4 равносильно дробь: числитель: 36 минус t в квадрате минус 36 плюс 4t, знаменатель: 9 минус t конец дроби больше или равно 0 равносильно дробь: числитель: t левая круглая скобка 4 минус t правая круглая скобка , знаменатель: 9 минус t конец дроби больше или равно 0 равносильно совокупность выражений новая строка 0 меньше или равно t меньше или равно 4, новая строка t больше 9 конец совокупности$

Возвращаясь к исходной переменной, получаем:

$равносильно совокупность выражений новая строка 0 меньше или равно 3 в степени левая круглая скобка минус x правая круглая скобка меньше или равно 4, новая строка 3 в степени левая круглая скобка минус x правая круглая скобка больше 9 конец совокупности равносильно совокупность выражений новая строка x больше или равно минус логарифм по основанию 3 4, новая строка x меньше минус 2. конец совокупности$

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 2 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка минус логарифм по основанию 3 4; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

508561

$левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 2 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка минус логарифм по основанию 3 4; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Классификатор алгебры: Неравенства рациональные относительно показательной функции

Методы алгебры: Введение замены

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	508497	$левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 1 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка минус логарифм по основанию 2 1,5; плюс бесконечность правая круглая скобка .$
2	508499	$левая круглая скобка минус бесконечность ; логарифм по основанию целая часть: 2, дробная часть: числитель: 3, знаменатель: 2 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 1; плюс бесконечность правая круглая скобка .$
3	508561	$левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 2 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка минус логарифм по основанию 3 4; плюс бесконечность правая круглая скобка .$