РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Варианты заданий

1.  Тип 15 № 508459 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Неравенства первой и второй степени относительно логарифмической функции

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Неравенства. Логарифмические неравенства первой и второй степени

Решите неравенство: $логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка в квадрате x плюс 6 больше 5 логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка x.$

Решение. Решение неравенства ищем при условии $x больше 0.$ Последовательно получаем:

$логарифм по основанию 2 в квадрате x минус 5 логарифм по основанию 2 x плюс 6 больше 0 равносильно совокупность выражений новая строка логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка x больше 3, новая строка логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка x меньше 2 конец совокупности . равносильно совокупность выражений новая строка x больше 8, новая строка 0 меньше x меньше 4. конец совокупности .$

Ответ: $левая круглая скобка 0;4 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 8; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

508459

$левая круглая скобка 0;4 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 8; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Классификатор алгебры: Неравенства первой и второй степени относительно логарифмической функции

Методы алгебры: Метод интервалов

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

2.  Тип 15 № 508461 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Неравенства первой и второй степени относительно логарифмической функции

Методы алгебры: Метод интервалов

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Неравенства. Логарифмические неравенства первой и второй степени

Решите неравенство: $логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка в квадрате x плюс 5 логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка x плюс 6 больше 0.$

Решение. Решение неравенства ищем при условии $x больше 0.$ Получаем:

$логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка в квадрате x плюс 5 логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка x плюс 6 больше 0 равносильно совокупность выражений новая строка логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка x меньше минус 3, новая строка логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка x больше минус 2. конец совокупности .$

Значит, $0 меньше x меньше дробь: числитель: 1, знаменатель: 8 конец дроби$ или $x больше дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби .$

Ответ: $левая круглая скобка 0; дробь: числитель: 1, знаменатель: 8 конец дроби правая круглая скобка \cup левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби ; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

508461

$левая круглая скобка 0; дробь: числитель: 1, знаменатель: 8 конец дроби правая круглая скобка \cup левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби ; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Классификатор алгебры: Неравенства первой и второй степени относительно логарифмической функции

Методы алгебры: Метод интервалов

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

3.  Тип 15 № 508472 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Неравенства первой и второй степени относительно логарифмической функции

Методы алгебры: Введение замены, Метод интервалов

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Неравенства. Логарифмические неравенства первой и второй степени

Решите неравенство: $логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка в квадрате x плюс 2 больше 3 логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка x.$

Решение. Решим неравенство как квадратное относительно $логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка x:$

$логарифм по основанию левая круглая скобка _3 правая круглая скобка в квадрате x минус 3 логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка x плюс 2 больше 0 равносильно совокупность выражений новая строка логарифм по основанию 3 x меньше 1, новая строка логарифм по основанию 3 x больше 2. конец совокупности равносильно совокупность выражений новая строка 0 меньше x меньше 3, новая строка x больше 9. конец совокупности .$

Решение неравенства: $левая круглая скобка 0;3 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 9; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Ответ: $левая круглая скобка 0;3 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 9; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

508472

$левая круглая скобка 0;3 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 9; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Классификатор алгебры: Неравенства первой и второй степени относительно логарифмической функции

Методы алгебры: Введение замены, Метод интервалов

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

4.  Тип 15 № 508474 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Неравенства первой и второй степени относительно логарифмической функции

Методы алгебры: Метод интервалов

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Неравенства. Логарифмические неравенства первой и второй степени

Решите неравенство: $логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка в квадрате x плюс 6 больше или равно 5 логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка x.$

Решение. Решим неравенство как квадратное относительно $\log _2x$ :

$логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка в квадрате x минус 5\log _2x плюс 6 больше или равно 0.$

Получаем: $\log _2x меньше или равно 2$ или $\log _2x больше или равно 3.$ Следовательно, $0 меньше x меньше или равно 4$ или $x больше или равно 8.$

Ответ: $левая круглая скобка 0;4 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 8; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

508474

$левая круглая скобка 0;4 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 8; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Классификатор алгебры: Неравенства первой и второй степени относительно логарифмической функции

Методы алгебры: Метод интервалов

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

5.  Тип 15 № 511541 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Неравенства первой и второй степени относительно логарифмической функции

Методы алгебры: Метод интервалов

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Неравенства. Логарифмические неравенства первой и второй степени

Решите неравенство: $логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка в квадрате x минус 6 логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка x минус 16 больше 0.$

Решение. Решение неравенства ищем при условии $x больше 0.$ Получаем:

$логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка в квадрате x минус 6 логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка x минус 16 больше 0 равносильно совокупность выражений новая строка логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка x меньше минус 2, новая строка логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка x больше 8 конец совокупности . равносильно совокупность выражений 0 меньше x меньше дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби ,x больше 256. конец совокупности .$

Значит, $0 меньше x меньше дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби$ или $x больше 256.$

Ответ: $левая круглая скобка 0; дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 256; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

511541

$левая круглая скобка 0; дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 256; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Классификатор алгебры: Неравенства первой и второй степени относительно логарифмической функции

Методы алгебры: Метод интервалов

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	508459	$левая круглая скобка 0;4 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 8; плюс бесконечность правая круглая скобка .$
2	508461	$левая круглая скобка 0; дробь: числитель: 1, знаменатель: 8 конец дроби правая круглая скобка \cup левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби ; плюс бесконечность правая круглая скобка .$
3	508472	$левая круглая скобка 0;3 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 9; плюс бесконечность правая круглая скобка .$
4	508474	$левая круглая скобка 0;4 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 8; плюс бесконечность правая круглая скобка .$
5	511541	$левая круглая скобка 0; дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 256; плюс бесконечность правая круглая скобка .$