РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Варианты заданий

1.  Тип 15 № 508404 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Рациональные неравенства

Неравенства. Рациональные неравенства

Решите неравенство: $дробь: числитель: 2x в квадрате минус 2x плюс 1, знаменатель: 2x минус 1 конец дроби меньше или равно 1.$

Решение. Преобразуем неравенство:

$дробь: числитель: 2x в квадрате минус 2x плюс 1 минус 2x плюс 1, знаменатель: 2x минус 1 конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: x в квадрате минус 2x плюс 1, знаменатель: 2x минус 1 конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: 2x минус 1 конец дроби меньше или равно 0.$

Решения неравенства: $x=1$ или $x меньше дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .$

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ; дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка \cup левая фигурная скобка 1 правая фигурная скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

508404

$левая круглая скобка минус бесконечность ; дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка \cup левая фигурная скобка 1 правая фигурная скобка .$

Классификатор алгебры: Рациональные неравенства

Методы алгебры: Метод интервалов

2.  Тип 15 № 508406 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Рациональные неравенства

Методы алгебры: Метод интервалов

Неравенства. Рациональные неравенства

Решите неравенство: $дробь: числитель: 2x в квадрате минус 6x плюс 5, знаменатель: 2x минус 3 конец дроби меньше или равно 1.$

Решение. Преобразуем неравенство:

$дробь: числитель: 2x в квадрате минус 6x плюс 5 минус 2x плюс 3, знаменатель: 2x минус 3 конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: x в квадрате минус 4x плюс 4, знаменатель: 2x минус 3 конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: 2x минус 3 конец дроби меньше или равно 0 равносильно совокупность выражений новая строка x=2, новая строка x меньше дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби . конец совокупности .$ $дробь: числитель: 2x в квадрате минус 6x плюс 5 минус 2x плюс 3, знаменатель: 2x минус 3 конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: x в квадрате минус 4x плюс 4, знаменатель: 2x минус 3 конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: 2x минус 3 конец дроби меньше или равно 0 равносильно совокупность выражений новая строка x=2, новая строка x меньше дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби . конец совокупности .$

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ; дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка \cup левая фигурная скобка 2 правая фигурная скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

508406

$левая круглая скобка минус бесконечность ; дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка \cup левая фигурная скобка 2 правая фигурная скобка .$

Классификатор алгебры: Рациональные неравенства

Методы алгебры: Метод интервалов

3.  Тип 15 № 511514 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Рациональные неравенства

Методы алгебры: Метод интервалов

Неравенства. Рациональные неравенства

Решите неравенство: $дробь: числитель: x в квадрате плюс 2x плюс 6, знаменатель: 3x плюс 1 конец дроби меньше или равно 2.$

Решение. Преобразуем неравенство:

$дробь: числитель: x в квадрате плюс 2x плюс 6 минус 6x минус 2, знаменатель: 3x плюс 1 конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: x в квадрате минус 4x плюс 4, знаменатель: 3x плюс 1 конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: 3x плюс 1 конец дроби меньше или равно 0 равносильно совокупность выражений x=2,x меньше минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби . конец совокупности .$ $дробь: числитель: x в квадрате плюс 2x плюс 6 минус 6x минус 2, знаменатель: 3x плюс 1 конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: x в квадрате минус 4x плюс 4, знаменатель: 3x плюс 1 конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: 3x плюс 1 конец дроби меньше или равно 0 равносильно совокупность выражений x=2,x меньше минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби . конец совокупности .$

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка \cup левая фигурная скобка 2 правая фигурная скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

511514

$левая круглая скобка минус бесконечность ; минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка \cup левая фигурная скобка 2 правая фигурная скобка .$

Классификатор алгебры: Рациональные неравенства

Методы алгебры: Метод интервалов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	508404	$левая круглая скобка минус бесконечность ; дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка \cup левая фигурная скобка 1 правая фигурная скобка .$
2	508406	$левая круглая скобка минус бесконечность ; дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка \cup левая фигурная скобка 2 правая фигурная скобка .$
3	511514	$левая круглая скобка минус бесконечность ; минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка \cup левая фигурная скобка 2 правая фигурная скобка .$