Варианты заданий
Версия для печати и копирования в MS Word1
Задание 16 № 503149
Две окружности касаются внешним образом в точке K. Прямая AB касается первой окружности в точке A, а второй — в точке B. Прямая BK пересекает первую окружность в точке D, прямая AK пересекает вторую окружность в точке C.
а) Докажите, что прямые AD и BC параллельны.
б) Найдите площадь треугольника AKB, если известно, что радиусы окружностей равны 4 и 1.
и 
соответственно. Пусть общая касательная, проведённая к окружностям в точке 
пересекает 
в точке 
По свойству касательных, проведённых из одной точки, 
и. 
Треугольник 
у которого медиана равна половине стороны, к которой она проведена, — прямоугольный. 
прямой, поэтому он опирается на диаметр 
Значит, 
Аналогично получаем, что 
Следовательно, прямые 
и 
параллельны. 
и 
подобны, 
Пусть 
, тогда 
общая высота, следовательно, 
то есть 
Аналогично, 
Площадь трапеции 
равна 
Проведём к 
равный высоте трапеции, и найдём его из прямоугольного треугольника 
откуда 
и 
Источник: Демонстрационная версия ЕГЭ—2014 по математике.
