PDF-версии: 1. Тип 13 № 485991 
Классификатор алгебры: Тригонометрические уравнения
Методы алгебры: Формулы половинного аргумента, Формулы приведения
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Тригонометрические уравнения
Уравнения. Тригонометрические уравнения, разные задачи
i
а) Решите уравнение 
б) Укажите корни уравнения, принадлежащие отрезку 
Решение. а) Преобразуем уравнение, получаем
Значит, 
или 
где 
В первом случае 
во втором случае 
где Первая серия решений входит во вторую.
б) Отметим решения на тригонометрической окружности. Отрезку 
принадлежат корни 
и 
Ответ: а) 
б) 
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах. | 2 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б). | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
Ответ: а) б)
б) 485991
а) б)
б) Классификатор алгебры: Тригонометрические уравнения
Методы алгебры: Формулы половинного аргумента, Формулы приведения
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Тригонометрические уравнения
в правую часть и применим формулу для косинуса двойного угла:
то из уравнения следует, что 
что противоречит основному тригонометрическому тождеству. Поэтому 
отличен от 0, и на него можно поделить обе части уравнения:
б) 
в правую часть и применим формулу для косинуса двойного угла:
б) 
Значит, 
или 
во втором случае 
Первая серия решений входит во вторую.
принадлежат корни 
и 
б) 
б) 
б)