PDF-версии: 
В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 стороны основания равны 3, а боковые ребра равны 4.
а) Докажите, что плоскости 
и 
перпендикулярны.
б) Найдите расстояние от точки С до прямой D1E1.
Решение. а) ABCDEF правильный шестиугольник, поэтому прямые FC и DE параллельны, параллельны также прямые 
и DE, следовательно, прямые и FC параллельны, то есть лежат в одной плоскости.
Плоскость содержит прямую AE, перпендикулярную прямой FC, поэтому, по признаку перпендикулярности плоскостей, 
б) Расстояние от точки C до прямой 
равно расстоянию между прямыми и 
В трапеции 
:
тогда
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а), и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Получен обоснованный ответ в пункте б) ИЛИ имеется верное доказательство утверждения пункта а), и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | 2 |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а), ИЛИ при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, ИЛИ обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
и 
перпендикулярны.
и CD, следовательно, прямые 
равно расстоянию между прямыми 
и 
перпендикулярны.
имеем
