Ре­ше­ние. До­стро­им угол до тре­уголь­ни­ка Из ри­сун­ка на­хо­дим: Вос­поль­зу­ем­ся тео­ре­мой ко­си­ну­сов:

Тогда:

По­это­му угол равен 135°, а его тан­генс равен −1.

Ответ: −1.

При­ведём дру­гое ре­ше­ние.

Пусть тогда и, сле­до­ва­тель­но,

При­ведём дру­гое ре­ше­ние.

От­ло­жим на про­дол­же­нии пря­мой BO за точку O от­ре­зок и про­ведём от­ре­зок За­ме­тим, что По­это­му тре­уголь­ник OKA  — пря­мо­уголь­ный рав­но­бед­рен­ный, углы при его ос­но­ва­нии равны а тогда и

Ре­ше­ние. До­стро­им угол до тре­уголь­ни­ка BOA и опу­стим вы­со­ту OK на ос­но­ва­ние Из ри­сун­ка на­хо­дим Вос­поль­зу­ем­ся тео­ре­мой си­ну­сов:

Тогда:

Ответ: 2.

При­ве­дем дру­гое ре­ше­ние.

По тео­ре­ме ко­си­ну­сов в тре­уголь­ни­ке АОВ имеем: от­ку­да Тогда из ос­нов­но­го три­го­но­мет­ри­че­ско­го тож­де­ства на­хо­дим что дает

При­ве­дем ре­ше­ние Ни­ко­лая Жу­равле­ва.

Про­длим пря­мую AO за точку О и от­ло­жим на ней от­ре­зок ОD, рав­ный OA. Точка D будет рас­по­ло­же­на на три клет­ки влево и на одну клет­ку вниз от точки O. Рас­смот­рим тре­уголь­ник BOD: сле­до­ва­тель­но, тре­уголь­ник BOD рав­но­бед­рен­ный пря­мо­уголь­ный, тогда угол BOD равен 45 гра­ду­сов, а смеж­ный с ним угол AOB равен 135 гра­ду­сов. Си­ну­сы смеж­ных углов равны, по­это­му

Ре­ше­ние. до­стро­им угол до тре­уголь­ни­ка Из ри­сун­ка на­хо­дим Вос­поль­зу­ем­ся тео­ре­мой ко­си­ну­сов:

Тогда:

Ответ: −2.